Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Câu 30 trang 242 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Tìm tất...

Câu 30 trang 242 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau vô nghiệm:...

Câu 30 trang 242 SBT Đại số 10 Nâng cao. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau vô nghiệm:. BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau vô nghiệm:

a) \(3{x^2} + mx + m + 2 < 0;\)

b) \(\left( {3 - m} \right){x^2} - 2\left( {2m - 5} \right)x - 2m + 5 > 0\).

a) Bất phương trình đã cho có hệ số \(a = 3 > 0\), để bất phương trình vô nghiệm, điều kiện cần và đủ là :

\(\begin{array}{l}\Delta  = {m^2} - 12\left( {m + 2} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 12m - 24 \le 0\\ \Leftrightarrow 6 - 2\sqrt {15}  \le m \le 6 + 2\sqrt {15.} \end{array}\)

Advertisements (Quảng cáo)

b) Với \(m = 3\), khi đó bất phương trình trở thành \( - 2x - 1 > 0\) và bất phương trình có nghiệm là \(x <  - \dfrac{1}{2}.\) Suy ra \(m = 3\) không thỏa mãn.

Với \(m \ne 3\). Để bất phương trình vô nghiệm điều kiện cần và đủ là:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3 - m < 0\\\Delta ‘ = {\left( {2m - 5} \right)^2} - \left( {3 - m} \right)\left( {5 - 2m} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 3\\2{m^2} - 9m + 10 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 3\\2 < m < \dfrac{5}{2}.\end{array} \right.\end{array}\)

Suy ra không tồn tại m để bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: