Câu 3.23 trang 61 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Hãy tìm tất cả các giá trị của k để phương trình bậc hai...

Hãy tìm tất cả các giá trị của k để phương trình bậc hai

$\left( {k + 2} \right){x^2} - 2kx - k = 0$

Có hai nghiệm mà sắp xếp trên trục số, chúng đối xứng nhau qua điểm x = 1.

Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình: $\left( {k + 2} \right){x^2} - 2kx - k = 0$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó $\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = 1\,nen\,{x_1} + {x_2} = 2.$ Ngoài ra ${x_1} + {x_2} = \dfrac{{2k}}{{k + 2}}$ nên $\dfrac{{2k}}{{k + 2}} = 2,$ do đó $k = k + 2$.

Suy ra không tồn tại k thỏa mãn bài toán.