Câu 3.23 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao. Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
Hãy tìm tất cả các giá trị của k để phương trình bậc hai
\(\left( {k + 2} \right){x^2} - 2kx - k = 0\)
Có hai nghiệm mà sắp xếp trên trục số, chúng đối xứng nhau qua điểm x = 1.
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình: \(\left( {k + 2} \right){x^2} - 2kx - k = 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó \(\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = 1\,nen\,{x_1} + {x_2} = 2.\) Ngoài ra \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{2k}}{{k + 2}}\) nên \(\dfrac{{2k}}{{k + 2}} = 2,\) do đó \(k = k + 2\).
Suy ra không tồn tại k thỏa mãn bài toán.