Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Câu 3.24 trang 61 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Hãy...

Câu 3.24 trang 61 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Hãy tính tỉ số giữa tổng hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của phương trình đó....

Câu 3.24 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao. \(ab{x^2} - \left( {a + b} \right)x + 1 = 0,\). Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Giả sử a, b là hai số thỏa mãn a > b > 0. Không giải phương trình

\(ab{x^2} - \left( {a + b} \right)x + 1 = 0,\)

Hãy tính tỉ số giữa tổng hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của phương trình đó.

Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình sau cho \({x_1} > {x_2}\)

Advertisements (Quảng cáo)

Khi đó, do a > b > 0 nên

\(\eqalign{& {x_1} - {x_2} = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \cr & = \sqrt {{{\left( {{{a + b} \over {ab}}} \right)}^2} - {4 \over {ab}}} = \sqrt {{{\left( {{{a - b} \over {ab}}} \right)}^2}} = {{a - b} \over {ab}} \cr & {x_1} + {x_2} = {{a + b} \over {ab}} \cr} \)

Suy ra tỉ số giữa tổng và hiệu hai nghiệm bằng \(\dfrac{{a + b}}{{a - b}}.\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: