Giải các phương trình :
a. \(\dfrac{{4x}}{{{x^2} + x + 3}} + \dfrac{{5x}}{{{x^2} - 5x + 3}} = - \dfrac{3}{2}\)
b. \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}} = \dfrac{{x - 4}}{{x + 5}} - \dfrac{{x - 5}}{{x + 6}}\)
a. Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm, nên phương trình đã cho tương đương với phương trình :
\(\dfrac{4}{{x + \dfrac{3}{x} + 1}} + \dfrac{5}{{x + \dfrac{3}{x} - 5}} = - \dfrac{3}{2}\)
Đặt \(y = x + \dfrac{3}{x}\) ta nhận được phương trình
\(\dfrac{4}{{y + 1}} + \dfrac{5}{{y - 5}} = - \dfrac{3}{2}\) (*)
Advertisements (Quảng cáo)
Biến đổi phương trình (*) thành \(\dfrac{{{y^2} + 2y - 15}}{{\left( {y + 1} \right)\left( {y - 5} \right)}} = 0.\) Phương trình này có hai nghiệm \({y_1} = - 5,{y_2} = 3.\) Từ đó dẫn đến hai trường hợp sau :
\( \bullet x + {3 \over x} = - 5 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x^2} + 5x + 3 = 0} \cr {x \ne 0} \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow x = {{ - 5 \pm \sqrt {13} } \over 2}\)
\(\bullet x + {3 \over x} = 3 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x^2} - 3x + 3 = 0} \cr {x \ne 0} \cr} } \right.\)
Kết luận. Phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{ - 5 \pm \sqrt {13} }}{2}\)
b. \(x \in \left\{ { - 4; - \dfrac{1}{2}} \right\}\)