Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình :
a. \(\dfrac{{4x}}{{{x^2} + x + 3}} + \dfrac{{5x}}{{{x^2} – 5x + 3}} = – \dfrac{3}{2}\)
b. \(\dfrac{{x – 1}}{{x + 2}} – \dfrac{{x – 2}}{{x + 3}} = \dfrac{{x – 4}}{{x + 5}} – \dfrac{{x – 5}}{{x + 6}}\)
a. Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm, nên phương trình đã cho tương đương với phương trình :
\(\dfrac{4}{{x + \dfrac{3}{x} + 1}} + \dfrac{5}{{x + \dfrac{3}{x} – 5}} = – \dfrac{3}{2}\)
Đặt \(y = x + \dfrac{3}{x}\) ta nhận được phương trình
\(\dfrac{4}{{y + 1}} + \dfrac{5}{{y – 5}} = – \dfrac{3}{2}\) (*)
Biến đổi phương trình (*) thành \(\dfrac{{{y^2} + 2y – 15}}{{\left( {y + 1} \right)\left( {y – 5} \right)}} = 0.\) Phương trình này có hai nghiệm \({y_1} = – 5,{y_2} = 3.\) Từ đó dẫn đến hai trường hợp sau :
\( \bullet x + {3 \over x} = – 5 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x^2} + 5x + 3 = 0} \cr {x \ne 0} \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow x = {{ – 5 \pm \sqrt {13} } \over 2}\)
\(\bullet x + {3 \over x} = 3 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x^2} – 3x + 3 = 0} \cr {x \ne 0} \cr} } \right.\)
Kết luận. Phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{ – 5 \pm \sqrt {13} }}{2}\)
b. \(x \in \left\{ { – 4; – \dfrac{1}{2}} \right\}\)