Advertisements (Quảng cáo)
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a :
a. \(\dfrac{3}{{x – 1}} = a\)
b. \(\dfrac{{2a – 1}}{{x – 2}} = a – 3\)
c. \(\dfrac{a}{{ax + 3}} = 2\)
a. Điều kiện : x ≠ 1, đưa phương trình về dạng \(ax = 3 + a\) (1)
– Nếu a = 0 thì (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
– Nếu a ≠ 0 thì (1) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{{3 + a}}{a}.\)
Nhận thấy \(\dfrac{{3 + a}}{a} \ne 1.\) Vậy \(x = \dfrac{{3 + a}}{a}\) là nghiệm của phương trình đã cho.
b. Điều kiện : x ≠ 2, đưa phương trình về dạng
\(\left( {a – 3} \right)x = 4a – 7\) (2)
Advertisements (Quảng cáo)
– Nếu a = 3 thì (2) có dạng 0x = 5 nên phương trình vô nghiệm
– Nếu a ≠ 3 thì (1) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{{4a – 7}}{{a – 3}}.\) Xét điều kiện x ≠ 2, ta có
\(\dfrac{{4a – 7}}{{a – 3}} \ne 2 \Leftrightarrow 4a – 7 \ne 2a – 6 \Leftrightarrow a \ne \dfrac{1}{2}\)
Do đó, nếu \(a = \dfrac{1}{2}\) thì \(-x = \dfrac{{4a – 7}}{{a – 3}}\) bị loại.
Kết luận. Với a = 3 hoặc \(a = \dfrac{1}{2}\), phương trình vô nghiệm
Với a ≠ 3 và \(a \ne \dfrac{1}{2},\) phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{4a – 7}}{{a – 3}}\)
c. Với a = 0, phương trình vô nghiệm.
Với a ≠ 0, phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{a – 6}}{{2a}}\)