Câu 3.27 trang 62 SBT Đại số 10 Nâng cao: Nếu a = 0 thì (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm....

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a :

a. $\dfrac{3}{{x - 1}} = a$

b. $\dfrac{{2a - 1}}{{x - 2}} = a - 3$

c. $\dfrac{a}{{ax + 3}} = 2$

a. Điều kiện : x ≠ 1, đưa phương trình về dạng $ax = 3 + a$           (1)

- Nếu a = 0 thì (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.

- Nếu a ≠ 0 thì (1) $\Leftrightarrow x = \dfrac{{3 + a}}{a}.$

Nhận thấy $\dfrac{{3 + a}}{a} \ne 1.$ Vậy $x = \dfrac{{3 + a}}{a}$ là nghiệm của phương trình đã cho.

b. Điều kiện : x ≠ 2, đưa phương trình về dạng

$\left( {a - 3} \right)x = 4a - 7$                (2)

- Nếu a = 3 thì (2) có dạng 0x = 5 nên phương trình vô nghiệm

- Nếu a ≠ 3 thì (1) $\Leftrightarrow x = \dfrac{{4a - 7}}{{a - 3}}.$ Xét điều kiện x ≠ 2, ta có

$\dfrac{{4a - 7}}{{a - 3}} \ne 2 \Leftrightarrow 4a - 7 \ne 2a - 6 \Leftrightarrow a \ne \dfrac{1}{2}$

Do đó, nếu $a = \dfrac{1}{2}$ thì $-x = \dfrac{{4a - 7}}{{a - 3}}$ bị loại.

Kết luận. Với a = 3 hoặc $a = \dfrac{1}{2}$, phương trình vô nghiệm

Với a ≠ 3 và $a \ne \dfrac{1}{2},$ phương trình có nghiệm $x = \dfrac{{4a - 7}}{{a - 3}}$

c. Với a = 0, phương trình vô nghiệm.

Với a ≠ 0, phương trình có nghiệm $x = \dfrac{{a - 6}}{{2a}}$