Câu 3.28 trang 62 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai...

Giải các phương trình :

a. $\sqrt {{x^2} + x + 1}  = 3 - x$

b. $\sqrt {{x^2} + 6x + 9}  = \left| {2x - 1} \right|$

c. $x\left( {x + 1} \right) + x\left( {x + 2} \right) = x\left( {x + 4} \right)$

d. $\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right):\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - 1} \right) = \dfrac{3}{{14 - x}}$

a. $x = 1\dfrac{1}{7}$

b. 

$\eqalign{ & \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} = \left| {2x - 1} \right| \cr & \Leftrightarrow \left| {x + 3} \right| = \left| {2x - 1} \right| \cr & \Leftrightarrow x + 3 = 2x - 1\, \cr}$

hoặc $x + 3 = 1 - 2x \Leftrightarrow x = 4$ hoặc $x =  - {2 \over 3}.$

c. Biến đổi phương trình về dạng $x\left( {x - 1} \right) = 0,$ do đó $x = 0$ hoặc $x = 1$

d. Điều kiện : $x ≠ ± 1, x ≠ 14, x ≠ 0$. Ta có :

$\dfrac{{{{\left( {1 + x} \right)}^2} - {{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 - {x^2}}}.\dfrac{{1 - x}}{{2x}} = \dfrac{3}{{14 - x}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{2}{{1 + x}} = \dfrac{3}{{14 - x}}$

$\Leftrightarrow 5x = 25 \Leftrightarrow x = 5$ (thỏa mãn điều kiện).