Tìm các giá trị của m để phương trình x4−2mx2+m2−1=0 vô nghiệm.
Đặt y=x2,y≥0. Khi đó vế trái của phương trình đã cho trở thành f(y)=y2−2my+m2−1.
Điều kiện của bài toán được thỏa mãn nếu phương trình f(y)=0 vô nghiệm hoặc chỉ có hai nghiệm âm.
Cách 1. Do \Delta ‘ = 1 nên phương trình f\left( y \right) = 0 có hai nghiệm {y_1} = m - 1 và {y_2} = m + 1. Ta phải có:
\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 0\\m + 1 < 0,\end{array} \right.
tức là m < - 1
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm khi m < - 1.
Cách 2. Do \Delta ‘ = 1 nên phương trình f\left( y \right) = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm đó âm khi và chỉ khi
\left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{b}{a} = 2m < 0\\\dfrac{c}{a} = {m^2} - 1 > 0,\end{array} \right.
tức là m < - 1.
Vậy phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm khi m < - 1.