Câu 4.35 trang 107 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn...

Giải các bất phương trình

a. $\left( {{x} + 2} \right)\sqrt {{x} + 3} \sqrt {{x} + 4}  \le 0$

b. $\left( {{x} + 2} \right)\sqrt {\left( {{x} + 3} \right)\left( {{x} + 4} \right)}  < 0$

c. $\sqrt {{{\left( {{x} - 1} \right)}^2}\left( {{x} - 2} \right)}  \ge 0$

d. $\sqrt {2{x} - 8}  - \sqrt {4{x} - 21}  > 0$

:

a. $S = \left[ { - 3; - 2} \right].$ Bất phương trình đã cho tương đương với hệ

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 \ge 0}\\{x + 4 \ge 0}\\{x + 2 \le 0}\end{array}} \right.$ tức là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge  - 3}\\{x \ge  - 4}\\{x \le  - 2}\end{array}} \right.$ hay $- 3 \le x \le  - 2$

b. $S = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( { - 3; - 2} \right)$

c. $\sqrt {{{\left( {{x} - 1} \right)}^2}\left( {{x} - 2} \right)}  \ge 0.$               (1)

Nếu $x = 1$ thì bất phương trình (1) được nghiệm đúng.

Nếu $x ≠ 1$ thì (1) tương đương với $x – 2 ≥ 0$, tức là $x ≥ 2.$

Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left\{ 1 \right\} \cup \left[ {2; + \infty } \right)$

d. $\sqrt {2{x} - 8}  - \sqrt {4{x} - 21}  > 0 \Leftrightarrow \sqrt {2{x} - 8}  > \sqrt {4{x} - 21} .$

Điều kiện : $x \ge \dfrac{{21}}{4},$ khi đó ta có $2x – 8 > 4x – 21$, tức là $x < \dfrac{{13}}{2}$

Kết hợp với điều kiện trên dẫn đến $\dfrac{{21}}{4} \le x < \dfrac{{13}}{2}.$ Vậy tập nghiệm $S = \left[ {\dfrac{{21}}{4};\dfrac{{13}}{2}} \right)$