Giải các bất phương trình
a. \(\left( {{x} + 2} \right)\sqrt {{x} + 3} \sqrt {{x} + 4} \le 0\)
b. \(\left( {{x} + 2} \right)\sqrt {\left( {{x} + 3} \right)\left( {{x} + 4} \right)} < 0\)
c. \(\sqrt {{{\left( {{x} - 1} \right)}^2}\left( {{x} - 2} \right)} \ge 0\)
d. \(\sqrt {2{x} - 8} - \sqrt {4{x} - 21} > 0\)
:
a. \(S = \left[ { - 3; - 2} \right].\) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 \ge 0}\\{x + 4 \ge 0}\\{x + 2 \le 0}\end{array}} \right.\) tức là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 3}\\{x \ge - 4}\\{x \le - 2}\end{array}} \right.\) hay \( - 3 \le x \le - 2\)
b. \(S = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( { - 3; - 2} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
c. \(\sqrt {{{\left( {{x} - 1} \right)}^2}\left( {{x} - 2} \right)} \ge 0.\) (1)
Nếu \(x = 1\) thì bất phương trình (1) được nghiệm đúng.
Nếu \(x ≠ 1\) thì (1) tương đương với \(x – 2 ≥ 0\), tức là \(x ≥ 2.\)
Vậy tập nghiệm của (1) là \(S = \left\{ 1 \right\} \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
d. \(\sqrt {2{x} - 8} - \sqrt {4{x} - 21} > 0 \Leftrightarrow \sqrt {2{x} - 8} > \sqrt {4{x} - 21} .\)
Điều kiện : \(x \ge \dfrac{{21}}{4},\) khi đó ta có \(2x – 8 > 4x – 21\), tức là \(x < \dfrac{{13}}{2}\)
Kết hợp với điều kiện trên dẫn đến \(\dfrac{{21}}{4} \le x < \dfrac{{13}}{2}.\) Vậy tập nghiệm \(S = \left[ {\dfrac{{21}}{4};\dfrac{{13}}{2}} \right)\)