Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Câu 4.39 trang 108 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Tìm các...

Câu 4.39 trang 108 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm :...

Câu 4.39 trang 108 SBT Đại số 10 Nâng cao. Nếu \(m > \dfrac{1}{2}\) thì \((1) ⇔ x ≥ 1 + 2m\), nên hệ (I) luôn có nghiệm \(x ≥ 1 + 2m.\). Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 4{m^2} \le 2mx + 1}\\{3{x} + 2 > 2{x} - 1}\end{array}} \right.\)

:

Ta có:

\(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 4{m^2} \le 2m{x} + 1}\\{3{x} + 2 > 2{x} - 1}\end{array}} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {1 - 2m} \right)x \le 1 - 4{m^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{x >  - 3.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Advertisements (Quảng cáo)

Nếu \(m < \dfrac{1}{2}\) thì \(\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow x \le 1 + 2m,\) nên hệ (I) có nghiệm khi \( - 3 < 1 + 2m,\) hay \(m > -2\). Kết hợp với điều kiện \(m < \dfrac{1}{2},\) ta có \( - 2 < m < \dfrac{1}{2}.\)

Nếu \(m = \dfrac{1}{2}\) thì (1) có dạng \(0.x ≤ 0\) (luôn đúng với mọi x ∈ R), nên hệ (I) luôn có nghiệm \(x > -3.\)

Nếu \(m > \dfrac{1}{2}\) thì \((1) ⇔ x ≥ 1 + 2m\), nên hệ (I) luôn có nghiệm \(x ≥ 1 + 2m.\)

Vậy khi \(m > -2\) thì hệ (I) luôn có nghiệm.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: