Câu 4.37 trang 108 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn...

Giải và biện luận các bất phương trình (ẩn x) :

a. $m\left( {{x} - m} \right) \ge 0$

b. $\left( {{x} - 1} \right)m > x + 2$

c. $\dfrac{{x - ab}}{{a + b}} + \dfrac{{{x} - ac}}{{a + c}} + \dfrac{{{x} - bc}}{{b + c}} \le a + b + c$

d. $b{x} + b < a - ax$

:

a. Ta có $m{x} \ge {m^2}$               (1)

Nếu $m > 0$ thì $(1) ⇔ x ≥ m$ ; tập nghiệm $S = \left[ {m; + \infty } \right)$

Nếu $m = 0$ thì $(1) ⇔ 0.x ≥ 0$ ; tập nghiệm $S = R.$

Nếu $m < 0$ thì $(1) ⇔ x ≤ m$ ; tập nghiệm $S = \left( { - \infty ;m} \right]$

b. Biến đổi về dạng $\left( {m + 1} \right)x > m + 2$                                (2)

Nếu $m > 1$ thì $(2) ⇔ x > \dfrac{{m + 2}}{{m - 1}},$ tập nghiệm $S = \left( {\dfrac{{m + 2}}{{m - 1}}; + \infty } \right)$

Nếu $m = 1$ thì $(2) ⇔ 0.x > 3,$ tập nghiệm $S = ∅.$

Nếu $m < 1$ thì $(2) ⇔ x < \dfrac{{m + 2}}{{m - 1}},$ tập nghiệm $S = \left( { - \infty ;\dfrac{{m + 2}}{{m - 1}}} \right)$

c. Biến đổi về dạng

$\left( {\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}}} \right).x \le \left( {{\rm{a}}b + bc + ca} \right)\left( {\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}}} \right).$

Nếu $\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} > 0$ thì tập nghiệm $S = \left( { - \infty ;ab + bc + ca} \right].$

Nếu $\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} = 0$ thì tập nghiệm $S = R.$

Nếu $\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} < 0$ thì tập nghiệm $S\left[ {ab + bc + ca; + \infty } \right)$

d. Biến đổi về dạng $x\left( {{\rm{a}} + b} \right) < a - b$

Nếu $a + b > 0$ thì $S = \left( { - \infty ;\dfrac{{a - b}}{{a + b}}} \right)$

Nếu $a + b < 0$ thì $S = \left( {\dfrac{{a - b}}{{a + b}}; + \infty } \right)$

Nếu $a + b = 0$ và $a > b$ thì $S = R$

Nếu $a + b = 0$ và $a ≤ b$ thì $S = ∅.$