Advertisements (Quảng cáo)
Giải và biện luận các bất phương trình (ẩn x) :
a. \(m\left( {{x} – m} \right) \ge 0\)
b. \(\left( {{x} – 1} \right)m > x + 2\)
c. \(\dfrac{{x – ab}}{{a + b}} + \dfrac{{{x} – ac}}{{a + c}} + \dfrac{{{x} – bc}}{{b + c}} \le a + b + c\)
d. \(b{x} + b < a – ax\)
:
a. Ta có \(m{x} \ge {m^2}\) (1)
Nếu \(m > 0\) thì \((1) ⇔ x ≥ m\) ; tập nghiệm \(S = \left[ {m; + \infty } \right)\)
Nếu \(m = 0\) thì \((1) ⇔ 0.x ≥ 0\) ; tập nghiệm \(S = R.\)
Nếu \(m < 0\) thì \((1) ⇔ x ≤ m\) ; tập nghiệm \(S = \left( { – \infty ;m} \right]\)
b. Biến đổi về dạng \(\left( {m + 1} \right)x > m + 2\) (2)
Nếu \(m > 1\) thì \((2) ⇔ x > \dfrac{{m + 2}}{{m – 1}},\) tập nghiệm \(S = \left( {\dfrac{{m + 2}}{{m – 1}}; + \infty } \right)\)
Nếu \(m = 1\) thì \((2) ⇔ 0.x > 3,\) tập nghiệm \(S = ∅.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Nếu \(m < 1\) thì \((2) ⇔ x < \dfrac{{m + 2}}{{m – 1}},\) tập nghiệm \(S = \left( { – \infty ;\dfrac{{m + 2}}{{m – 1}}} \right)\)
c. Biến đổi về dạng
\(\left( {\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}}} \right).x \le \left( {{\rm{a}}b + bc + ca} \right)\left( {\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}}} \right).\)
Nếu \(\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} > 0\) thì tập nghiệm \(S = \left( { – \infty ;ab + bc + ca} \right].\)
Nếu \(\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} = 0\) thì tập nghiệm \(S = R.\)
Nếu \(\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} < 0\) thì tập nghiệm \(S\left[ {ab + bc + ca; + \infty } \right)\)
d. Biến đổi về dạng \(x\left( {{\rm{a}} + b} \right) < a – b\)
Nếu \(a + b > 0\) thì \(S = \left( { – \infty ;\dfrac{{a – b}}{{a + b}}} \right)\)
Nếu \(a + b < 0\) thì \(S = \left( {\dfrac{{a – b}}{{a + b}}; + \infty } \right)\)
Nếu \(a + b = 0\) và \(a > b\) thì \(S = R\)
Nếu \(a + b = 0\) và \(a ≤ b\) thì \(S = ∅.\)