Câu 4.46 trang 109 SBT Đại số 10 Nâng cao. b. ∣∣∣2−xx+1∣∣∣≥2⇔2−xx+1≥2 hoặc \(\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \le -. Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
các bất phương trình sau :
a. |3x−5|<2
b. ∣∣∣2−xx+1∣∣∣≥2
c. |x−2|>2x−3
d. |x+1|≤|x|−x+2
:
a. |3x−5|<2⇔−2<3x−5<2⇔1<x<73.
b. ∣∣∣2−xx+1∣∣∣≥2⇔2−xx+1≥2 hoặc 2−xx+1≤−2
• Trường hợp 2−xx+1≥2⇔−3xx+1≥0⇔−1<x≤0.
• Trường hợp 2−xx+1≤−2⇔4+xx+1≤0⇔−4≤x<−1.
Vậy tập nghiệm S=(−4;−1)∪(−1;0].
c. Phân chia hai trường hợp x≥2 và x<2.
Tập nghiệm S=(−∞;53).
d. Ta có
Advertisements (Quảng cáo)
|x+1|={x+1khix≥−1−x−1khix<−1;
|x|={xkhix≥0−xkhix<0.
Gọi bất phương trình đã cho là (1).
• Nếu x<−1 thì
(1)⇔−x−1≤−x−x+2⇔x≤3.
Kết hợp với điều kiện x<−1, ta được x<−1.
• Nếu −1≤x<0 thì
(1)⇔x+1≤−x−x+2⇔x≤13
Kết hợp với điều kiện −1≤x<0, ta được −1≤x≤0.
• Nếu x≥0 thì
(1)⇔x+1≤x−x+2⇔x≤1.
Kết hợp điều kiện x≥0, ta được 0≤x≤1.
Vậy tập nghiệm của (1) là S=(−∞;1]
