Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 41 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và...

Bài 41 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận các hệ bất phương trình...

Giải và biện luận các hệ bất phương trình. Bài 41 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 4: Dấu của nhị thức bậc nhất

Giải và biện luận các hệ bất phương trình

a) 

\(\left\{ \matrix{
(x – \sqrt 5 )(\sqrt 7 – 2x) > 0 \hfill \cr
x – m \le 0 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
{2 \over {x – 1}} < {5 \over {2x – 1}} \hfill \cr
x – m \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án

a) Ta có bảng xét dấu:

Vậy \((x – \sqrt 5 )(\sqrt 7  – 2x) > 0 \Leftrightarrow {{\sqrt 7 } \over 2} < x < \sqrt 5 \)

Ta có: \({S_1} = ({{\sqrt 7 } \over 2};\sqrt 5 )\)

Bất phương trình thứ hai có nghiệm \(x ≤ m\).

Ta có: \({S_2} = (-∞; m]\),

Quảng cáo

Do đó:

+ Nếu \(m \le {{\sqrt 7 } \over 2}\) thì tập nghiệm là S = S1 ∩ S2 = Ø

+ Nếu \({{\sqrt 7 } \over 2} \le m < \sqrt 5 \) thì tập nghiệm là \(S = {S_1} \cap {S_2} = ({{\sqrt 7 } \over 2},m)\)

+ Nếu \(m \ge \sqrt 5 \) thì tập nghiệm là \(S = {S_1} \cap {S_2} = ({{\sqrt 7 } \over 2}\sqrt 5 )\)

b) Ta có:

\({2 \over {x – 1}} < {5 \over {2x – 1}} \Leftrightarrow {{2(2x – 1) – 5(x – 1)} \over {(x – 1)(2x – 1)}} < 0 \Leftrightarrow {{x – 3} \over {(x – 1)(2x – 1)}} > 0\)

Bằng cách lập bảng xét dấu vế trái, ta có:

\({2 \over {x – 1}} < {5 \over {2x – 1}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{1 \over 2} < x < 1 \hfill \cr
x > 3 \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \({S_1} = ({1 \over 2};1) \cup (3, + \infty )\)

Tập nghiệm của bất phương trình thứ hai là: S2 = [m, +∞ )

Do đó:

+ Nếu \(m \le {1 \over 2}\) thì tập nghiệm là  \({S_1} = ({1 \over 2};1) \cup (3, + \infty )\)

+ Nếu \({1 \over 2} < m < 1\) thì tập nghiệm là \(S = {\rm{[m, 1)}} \cup {\rm{(3, + }}\infty {\rm{)}}\)

+ Nếu \(1≤ m ≤ 3\) thì tập nghiệm là \(S = (3, +∞ )\)

+ Nếu \(m > 3\) thì tập nghiệm là \(S = [m; +∞ )\)

Quảng cáo