Xét dấu của các biểu thức:
a. x−74x2−19x+12
b. 11x+3−x2+5x+7
c. 3x−2x3−3x2+2
d. x2+4x−12√6x2+3x+√2
e. x2−3x−2−x2+x−1
f. x3−5x+4x4−4x3+8x−5
:
a. Đặt A(x)=x−74x2−19x+12. Tam thức 4x2−19x+12 có hai nghiệm x1=34,x2=4.
Lập bảng xét dấu A(x) :
Từ bảng xét dấu ta thu được A(x)>0 trong các khoảng (34;4) và (7;+∞) và A(x)<0 trong các khoảng (−∞;34) và (4;7).
b. Đặt B(x)=11x+3−x2+5x−7. Tam thức −x2+5x−7 có a = -1 < 0 và biệt thức ∆ = -3 < 0 nên tam thức luôn luôn âm với mọi x. Suy ra B(x) > 0 \Leftrightarrow 11x + 3 < 0 \Leftrightarrow x < - \dfrac{3}{{11}} và B\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 11x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > - \dfrac{3}{{11}}.
c. Đặt C\left( x \right) = \dfrac{{3x - 2}}{{{x^3} - 3{x^2} + 2}} = \dfrac{{3x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)}}.
Lập bảng xét dấu (HS tự lập), ta thu được :
Advertisements (Quảng cáo)
C(x) > 0 trong các khoảng \left( { - \infty ;1 - \sqrt 3 } \right),\left( {\dfrac{2}{3};1} \right) và \,\left( {1 + \sqrt 3 ; + \infty } \right).
C(x) < 0 trong các khoảng \left( {1 - \sqrt 3 ;\dfrac{2}{3}} \right) và \,\left( {1;1 + \sqrt 3 } \right).
d. Đặt D\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 4x - 12}}{{\sqrt 6 {x^2} + 3x + \sqrt 2 }}.
Ta thấy tam thức \sqrt 6 {x^2} + 3x + \sqrt 2 > 0 với mọi x, nên dấu của D(x) cùng dấu với dấu của tam thức {x^2} + 4x - 12. Suy ra D(x) > 0 trong các khoảng \left( { - \infty ; - 6} \right) và \,\left( {2; + \infty } \right), D(x) < 0 trong khoảng (-6 ; 2).
e. Đặt E\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 3x - 2}}{{ - {x^2} + x - 1}}. Ta thấy - {x^2} + x - 1 < 0 với mọi x, nên E(x) trái dấu với dấu tam thức {x^2} - 3x - 2.
Suy ra : E(x) > 0 trong khoảng \left( {\dfrac{{3 - \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{3 + \sqrt {17} }}{2}} \right).
E(x) < 0 trong các khoảng \left( { - \infty ;\dfrac{{3 - \sqrt {17} }}{2}} \right) và \,\left( {\dfrac{{3 + \sqrt {17} }}{2}; + \infty } \right).
f. Đặt F\left( x \right) = \dfrac{{{x^3} - 5x + 4}}{{{x^4} - 4{x^3} + 8x - 5}}
= \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x - 4} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {{x^2} - 2x - 5} \right)}}.
Lập bảng xét dấu (Học sinh tự lập) ta thu được :
F(x) > 0 trong các khoảng
\left( {\dfrac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2};1 - \sqrt 6 } \right),\left( {1;\dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}} \right) và \,\left( {1 + \sqrt 6 ; + \infty } \right).
F(x) < 0 trong các khoảng
\left( { - \infty ;\dfrac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}} \right), \left( {1 - \sqrt 6 ;1} \right), \left( {\dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2};1 + \sqrt 6 } \right).