Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kì giá trị nào:
a.\(\left( {2{m^2} + 1} \right){x^2} – 4mx + 2 = 0\)
b. \(\dfrac{1}{2}{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + {m^2} + m + 1 = 0\)
c. \({x^2} + 2\left( {m – 3} \right)x + 2{m^2} – 7m + 10 = 0\)
d. \({x^2} – \left( {\sqrt 3 m – 1} \right)x + {m^2} – \sqrt 3 m + 2 = 0\).
:
a. Ta có \(\Delta ‘ = 4{m^2} – 2\left( {2{m^2} + 1} \right) = – 2 < 0,\) nên phương trình vô nghiệm với mọi giá trị của m.
b. Ta có
\(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} – 2\left( {{m^2} + m + 1} \right)\)
\(= – {m^2} – 1 < 0,\) nên phương trình vô nghiệm với mọi giá trị của m.
Advertisements (Quảng cáo)
c. Ta có
\(\Delta ‘ = {\left( {m – 3} \right)^2} – \left( {2{m^2} – 7m + 10} \right)\)
\(= – {m^2} + m – 1.\)
Xét tam thức \(f\left( m \right) = – {m^2} + m – 1,\) có \(a = -1\) và \(∆ = -3\) nên \(f(m) < 0\) với mọi m.
Suy ra phương trình luôn vô nghiệm.
d. Ta có
\(\Delta = {\left( {\sqrt 3 m – 1} \right)^2} – 4\left( {{m^2} – \sqrt 3 m + 2} \right)\)
\(= – {m^2} + 2\sqrt 3 m – 7 = – {\left( {m – \sqrt 3 } \right)^2} – 4 < 0\) nên phương trình vô nghiệm với mọi giá trị của m.