Advertisements (Quảng cáo)
Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:
a.\(\left( {m – 4} \right){x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 2m – 1\)
b.\(\left( {m + 2} \right){x^2} + 5{ {x}} – 4\)
c. \(m{x^2} – 12{ {x}} – 5\)
d. \( – {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 – {m^{2.}}\)
:
a. *) Khi \(m = 4\) dễ thấy biểu thức không luôn luôn âm với mọi \(x\).
*) Khi \(m ≠ 4\), để tam thức luôn âm vứoi mọi x, điều kiện cần và đủ là :
\(\left\{ \matrix{m – 4 < 0 \hfill \cr \Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} – 4\left( {m – 4} \right)\left( {2m – 1} \right) < 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( * \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có \(\Delta = – 7{m^2} + 38m – 15,\Delta < 0\) khi và chỉ khi \(m < \dfrac{3}{7}\) hoặc \(m > 5\). Kết hợp với (*), suy ra \(m < \dfrac{3}{7}.\)
b. *) Khi \(m = -2\), biểu thức đã cho trở thành \(5x – 4\). Biểu thức này không thể luôn luôn âm với mọi \(x\). Vậy \(m = -2\) không thỏa mãn.
*) Khi \(m ≠ -2\) thì tam thức luôn âm khi và chỉ khi
\(\left\{ \matrix{m + 2 < 0 \hfill \cr \Delta = 25 + 16\left( {m + 2} \right) < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < – {{57} \over {16}}.\)
c. Biểu thức luôn âm khi và chỉ khi \(m < – \dfrac{{36}}{5}.\)
d. Biểu thức luôn âm khi và chỉ khi \( – \dfrac{5}{3} < m < – 1.\)