Câu 4.63 trang 113 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Biểu diễn trên trục số :...

Giải các hệ bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trực số:

a. $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2{ {x}} - 3 > 0\\{x^2} - 11{ {x}} + 28 \ge 0\end{array} \right.$

b. $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - \dfrac{1}{4} > 0\\ - 2{{ {x}}^2} + 5{ {x}} - 3 > 0\end{array} \right.$

c.$\left\{ \begin{array}{l}3{{ {x}}^2} - 4{ {x}} + 1 > 0\\3{{ {x}}^2} - 5{ {x}} + 2 \le 0\end{array} \right.$

d.$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8{ {x}} + 7 < 0\\{x^2} - 8{ {x}} + 20 > 0.\end{array} \right.$

:

a. Phương trình ${x^2} - 2{ {x}} - 3 = 0$ có hai nghiệm ${x_1} =  - 1;{x_2} = 3.$ Suy ra bất phương trình

${x^2} - 2{ {x}} - 3 > 0$ có tập nghiệm là : ${S_1} = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).$

Phương trình ${x^2} - 11{ {x}} + 28 = 0$ có hai nghiệm ${x_1} = 4;{x_2} = 7.$ Suy ra bất phương trình ${x^2} - 11{ {x}} + 28 \ge 0$ có nghiệm là : ${S_2} = \left( { - \infty ;4} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right).$

Nghiệm của hệ bất phương trình là giao của hai tập nghiệm ${S_1}$ và ${S_2}$, tức là

$S = {S_1} \cap {S_2} = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3;4} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right).$

Biểu diễn trên trục số :

b. $1 < x < \dfrac{3}{2}.$

c. Bất phương trình vô nghiệm.

d. $1< x < 7.$