Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Câu 4.97 trang 118 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Tùy...

Câu 4.97 trang 118 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Tùy theo giá trị của tham số m, hãy biện luận số nghiệm phương trình...

Câu 4.97 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao. \(\left( {m + 3} \right){x^4} - \left( {2m - 1} \right){x^2} - 3 = 0\). Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình

Tùy theo giá trị của tham số m, hãy biện luận số nghiệm phương trình

\(\left( {m + 3} \right){x^4} - \left( {2m - 1} \right){x^2} - 3 = 0\)

:

Đặt \(t = {x^2}\) phương trình trở thành \(f\left( t \right) = \left( {m + 3} \right){t^2} - \left( {2m - 1} \right)t - 3 = 0,t \ge 0.\)

● Nếu m + 3 = 0, tức là m = -3 thì \(f\left( t \right) = 7t - 3 = 0,\) từ đó \(t = \dfrac{3}{7}.\) Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm \(x =  \pm \sqrt {\dfrac{3}{7}} .\)

● Nếu \(m + 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ -3.\)

Khi đó, \(\Delta  = {\left( {2m - 1} \right)^2} + 12\left( {m + 3} \right) = 4{m^2} + 8m + 37 > 0\) với mọi m nên phương trình f(t) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt khác 0 (vì \(c = -3 ≠ 0\)).

+) Phương trình \(f(t) = 0\) có hai nghiệm dương khi và chỉ khi :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} > 0}\\{P = \dfrac{{ - 3}}{{m + 3}} > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m - 1 < 0}\\{m + 3 < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m <  - 3.\)

Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt.

Advertisements (Quảng cáo)

+) Phương trình \(f(t) = 0\) có hai nghiệm âm khi và chỉ khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = \dfrac{{2m - 1}}{{m + 3}} < 0}\\{P = \dfrac{{ - 3}}{{m + 3}} > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m - 1 > 0}\\{m + 3 < 0}\end{array}} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > \dfrac{1}{2}}\\{m <  - 3}\end{array}} \right.\) (không tồn tại m).

+) Phương trình \(f(t) = 0\) có một nghiệm âm và một nghiệm dương khi và chỉ khi

\(ac = (-3)(m + 3) < 0 ⇔ m > -3.\)

Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Tóm lại : Với \(m ≥ -3\) phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Với \(m < -3\) phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: