Câu 4.98 trang 118 SBT Đại số 10 Nâng cao: Xét dấu các biểu thức sau :...

Xét dấu các biểu thức sau :

a. $\dfrac{{7x - 4}}{{8x + 5}} - 2$

b. $\dfrac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} + 5x + 4}}$

c. $\dfrac{{15{x^2} - 7x - 2}}{{6{x^2} - x + 5}}$

d. $\dfrac{{{x^4} - 17{x^2} + 60}}{{x\left( {{x^2} - 8x + 5} \right)}}$

:

a. Nếu đặt $f\left( x \right) = \dfrac{{7x - 4}}{{8x + 5}} - 2$ thì

$\begin{array}{l}f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \dfrac{{14}}{9}; - \dfrac{5}{8}} \right)\\f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - \dfrac{{14}}{9}} \right) \cup \left( { - \dfrac{5}{8}; + \infty } \right).\end{array}$

b. Nếu đặt $g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} + 5x + 4}}$ thì

$\begin{array}{l}g\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 4; - 1} \right) \cup \left( {1;4} \right)\\g\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( { - 1;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\end{array}$

c. Nếu đặt $h\left( x \right) = \dfrac{{15{x^2} - 7x - 2}}{{6{x^2} - x + 5}}$ thì

$\begin{array}{l}h\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{5}} \right) \cup \left( {\dfrac{2}{3}; + \infty } \right)\\h\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \dfrac{1}{5};\dfrac{2}{3}} \right).\end{array}$

d. Nếu đặt $p\left( x \right) = \dfrac{{{x^4} - 17{x^2} + 60}}{{x\left( {{x^2} - 8x + 5} \right)}}$ thì $p(x) > 0$ khi và chỉ khi

$x \in \left( { - \sqrt {12} , - \sqrt 5 } \right) \cup \left( {0;4 - \sqrt {11} } \right)$$\cup \left( {\sqrt 5 ;\sqrt {12} } \right)$$\cup \left( {4 + \sqrt {11} ; + \infty } \right).$

$p(x) < 0$ khi và chỉ khi

$x \in \left( { - \infty ; - \sqrt {12} } \right) \cup \left( { - \sqrt 5 ;0} \right)$$\cup \left( {4 - \sqrt {11} ;\sqrt 5 } \right) \cup \left( {\sqrt {12} ;4 + \sqrt {11} } \right).$