Câu 6.15 trang 197 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Cặp góc hình học ứng với cặp góc lượng giác...

a) Chứng minh rằng nếu sđ $\left( {Ou,Ov} \right) = \alpha$, sđ $\left( {Ou’,Ov’} \right) = \beta$ thì các góc hình học $uOv,u’Ov’$ bằng nhau khi và chỉ khi $\beta  - \alpha  = k2\pi$ hoặc $\beta  + \alpha  = k2\pi \left( {k \in Z} \right)$

b) Hỏi trong các cặp góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right);\left( {Ou’,Ov’} \right)$ có số đo như sau, cặp nào xác định cặp góc hình học $uOv,u’Ov’$bằng nhau?

$\dfrac{{13\pi }}{6}$ và $\dfrac{{11\pi }}{6}$; $\dfrac{{13\pi }}{6}$ và $- \dfrac{{11\pi }}{6}$; $\dfrac{{17\pi }}{4}$ và $- \dfrac{{15\pi }}{4}$; $\dfrac{{731\pi }}{{30}}$ và $- \dfrac{{11\pi }}{{30}}$; $\dfrac{{2003\pi }}{8}$ và $- \dfrac{{1211\pi }}{8}$.

a) Viết $\alpha  = {\alpha _0} + {k_0}2\pi , - \pi  < {\alpha _0} \le \pi ,\left( {{k_0} \in Z} \right)$ và

$\beta  = {\beta _0} + {l_0}2\pi , - \pi  < {\beta _0} \le \pi ,\left( {{l_0} \in Z} \right)$, ta có $\left| {{\alpha _0}} \right|$ là số đo của $\widehat {uOv},\left| {{\beta _0}} \right|$ là số đo của $\widehat {u’Ov’}$. Hai góc hình học bằng nhau khi và chỉ khi

$\left| {{\alpha _0}} \right| = \left| {{\beta _0}} \right| \Leftrightarrow {\beta _0} = {\alpha _0}$ hoặc ${\alpha _0} =  - {\beta _0}$

$\Leftrightarrow \beta  - \alpha  = k2\pi$ hoặc $\beta  + \alpha  = k2\pi ,\left( {k \in Z} \right)$

b) Cặp góc hình học ứng với cặp góc lượng giác

• Có số đo $\dfrac{{13\pi }}{6}$ và $\dfrac{{11\pi }}{6}$ là bằng mhau $\left( {\dfrac{{13\pi }}{6} + \dfrac{{11\pi }}{6} = 4\pi } \right)$.

• Có số đo $\dfrac{{13\pi }}{6}$ và $- \dfrac{{11\pi }}{6}$ là bằng nhau $\dfrac{{13\pi }}{6} - \left( { - \dfrac{{11\pi }}{6}} \right) = 4\pi$.

• Có số đo $\dfrac{{17\pi }}{4}$ và $- \dfrac{{15\pi }}{4}$ là bằng nhau $\left( {\dfrac{{17\pi }}{4} - \left( { - \dfrac{{15\pi }}{4}} \right) = 8\pi } \right)$.

• Có số đo $\dfrac{{731\pi }}{{30}}$ và $\dfrac{{ - 11\pi }}{{30}}$ là bằng nhau $\left( {\dfrac{{731\pi }}{{30}} + \dfrac{{ - 11\pi }}{{30}} = 24\pi } \right)$.

• Có số đo $\dfrac{{2003\pi }}{8}$ và $\dfrac{{ - 1211}}{8}$ là không bằng nhau.

(do $\dfrac{{2003 + 1211}}{8} = \dfrac{{3214}}{8}$ không nguyên và $\dfrac{{2003 - 1211}}{8} = \dfrac{{792}}{8} = 99$ không chẵn)