a) Chứng minh rằng nếu sđ \(\left( {Ou,Ov} \right) = \alpha \), sđ \(\left( {Ou’,Ov’} \right) = \beta \) thì các góc hình học \(uOv,u’Ov’\) bằng nhau khi và chỉ khi \(\beta - \alpha = k2\pi \) hoặc \(\beta + \alpha = k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
b) Hỏi trong các cặp góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right);\left( {Ou’,Ov’} \right)\) có số đo như sau, cặp nào xác định cặp góc hình học \(uOv,u’Ov’\)bằng nhau?
\(\dfrac{{13\pi }}{6}\) và \(\dfrac{{11\pi }}{6}\); \(\dfrac{{13\pi }}{6}\) và \( - \dfrac{{11\pi }}{6}\); \(\dfrac{{17\pi }}{4}\) và \( - \dfrac{{15\pi }}{4}\); \(\dfrac{{731\pi }}{{30}}\) và \( - \dfrac{{11\pi }}{{30}}\); \(\dfrac{{2003\pi }}{8}\) và \( - \dfrac{{1211\pi }}{8}\).
a) Viết \(\alpha = {\alpha _0} + {k_0}2\pi , - \pi < {\alpha _0} \le \pi ,\left( {{k_0} \in Z} \right)\) và
\(\beta = {\beta _0} + {l_0}2\pi , - \pi < {\beta _0} \le \pi ,\left( {{l_0} \in Z} \right)\), ta có \(\left| {{\alpha _0}} \right|\) là số đo của \(\widehat {uOv},\left| {{\beta _0}} \right|\) là số đo của \(\widehat {u’Ov’}\). Hai góc hình học bằng nhau khi và chỉ khi
\(\left| {{\alpha _0}} \right| = \left| {{\beta _0}} \right| \Leftrightarrow {\beta _0} = {\alpha _0}\) hoặc \({\alpha _0} = - {\beta _0}\)
\( \Leftrightarrow \beta - \alpha = k2\pi \) hoặc \(\beta + \alpha = k2\pi ,\left( {k \in Z} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Cặp góc hình học ứng với cặp góc lượng giác
• Có số đo \(\dfrac{{13\pi }}{6}\) và \(\dfrac{{11\pi }}{6}\) là bằng mhau \(\left( {\dfrac{{13\pi }}{6} + \dfrac{{11\pi }}{6} = 4\pi } \right)\).
• Có số đo \(\dfrac{{13\pi }}{6}\) và \( - \dfrac{{11\pi }}{6}\) là bằng nhau \(\dfrac{{13\pi }}{6} - \left( { - \dfrac{{11\pi }}{6}} \right) = 4\pi \).
• Có số đo \(\dfrac{{17\pi }}{4}\) và \( - \dfrac{{15\pi }}{4}\) là bằng nhau \(\left( {\dfrac{{17\pi }}{4} - \left( { - \dfrac{{15\pi }}{4}} \right) = 8\pi } \right)\).
• Có số đo \(\dfrac{{731\pi }}{{30}}\) và \(\dfrac{{ - 11\pi }}{{30}}\) là bằng nhau \(\left( {\dfrac{{731\pi }}{{30}} + \dfrac{{ - 11\pi }}{{30}} = 24\pi } \right)\).
• Có số đo \(\dfrac{{2003\pi }}{8}\) và \(\dfrac{{ - 1211}}{8}\) là không bằng nhau.
(do \(\dfrac{{2003 + 1211}}{8} = \dfrac{{3214}}{8}\) không nguyên và \(\dfrac{{2003 - 1211}}{8} = \dfrac{{792}}{8} = 99\) không chẵn)