Trên một đường tròn định hướng cho ba điểm A,M,N sao cho sđ cung AM=π3; sđ cung AN=3π4. Gọi P là điểm thuộc đường tròn đó để tam giác MNP là tam giác cân. Hãy tìm số đo cung AP.
Cách 1. Dùng hình vẽ, dễ dàng suy ra các kết quả sau
•.PN=PM⇔ sđ cung AP=13π24+kπ(k∈Z) (có hai điểm P như thế ứng với k chẵn và k lẻ)
•.NP=NM⇔ sđ cung AP=7π6+k2π(k∈Z).
•.MP=MN⇔ sđ cung AP=−π12+k2π(k∈Z).
Cách 2. Với ba điểm phân biệt M,N,P trên đường tròn định hướng tâm O gốc A, dễ thấy PM=PN khi và chỉ khi ^POM=^PON, do M khác N, ta có sđ (OP,OM)+ sđ (OP,ON) = k2π(k∈Z), tức là sđ (OA,OM) – sđ (OA,OP)+ sđ (OA,ON) – sđ (OA,OP) =k2π(k∈Z).
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy PM=PN⇔ sđ AP=12(sđ cung AM + sđ cung AN) + kπ(k∈Z).
Từ đó suy ra :
•.PN=PM⇔ sđ cung AP=13π24+kπ(k∈Z) (có hai điểm P như thế ứng với k chẵn và k lẻ)
•.NP=NM⇔ sđ cung AP=7π6+k2π(k∈Z).
•.MP=MN⇔ sđ cung AP=−π12+k2π(k∈Z).