Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Câu 6.63 trang 207 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Chứng...

Câu 6.63 trang 207 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh công thức...

Câu 6.63 trang 207 SBT Đại số 10 Nâng cao. Bài tập Ôn tập chương VI – Góc lượng giác và công thức lượng giác

Chứng minh công thức

\(\cos \left( {\alpha  - \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta  + \sin \alpha \sin \beta \)

(với \(0 < \beta  < \dfrac{\pi }{2}\)) bằng “phương pháp hình học” như sau:

Xét tam giác vuông ABC với \(\widehat A = \dfrac{\pi }{2};\widehat {ABC} = \alpha ;\) E là một điểm trên AC sao cho \(\widehat {ABE} = \beta \). Kẻ AH, EK vuông góc với BC (h.6.8) thì dễ thấy \(\cos \left( {\alpha  - \beta } \right) = \dfrac{{BK}}{{BE}} = \dfrac{{BH}}{{BE}} + \dfrac{{HK}}{{BE}}\). Từ đó suy ra công thức trên.

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có:

\(\cos \left( {\alpha  - \beta } \right) = \dfrac{{BK}}{{BE}} = \dfrac{{BH}}{{BE}} + \dfrac{{HK}}{{BE}}\)

\(= \dfrac{{BH}}{{BA}}.\dfrac{{BA}}{{BE}} + \dfrac{{EJ}}{{BE}}\) (HKEJ là hình chữ nhật)

\(\dfrac{{BH}}{{BA}}.\dfrac{{BA}}{{BE}} + \dfrac{{EJ}}{{EA}}.\dfrac{{EA}}{{BE}} = \cos \alpha \cos \beta  + \sin \alpha \sin \beta .\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: