Câu 6.67 trang 208 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Bài tập Ôn tập chương VI – Góc lượng giác và công thức lượng giác...

Tìm giá trị bé nhất của biểu thức ${\sin ^4}\alpha  + {\cos ^4}\alpha$

$\begin{array}{l}{\sin ^4}\alpha  + {\cos ^4}\alpha \\ = {\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right)^2} - 2{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \\ = 1 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2\alpha .\end{array}$

Vậy biểu thức đã cho lấy giá trị bé nhất là $\dfrac{1}{2}$ khi ${\sin ^2}2\alpha  = 1$ .