Câu 6.67 trang 208 SBT Đại số 10 Nâng cao. Bài tập Ôn tập chương VI – Góc lượng giác và công thức lượng giác
Tìm giá trị bé nhất của biểu thức \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha \)
\(\begin{array}{l}{\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha \\ = {\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^2} – 2{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \\ = 1 – \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2\alpha .\end{array}\)
Vậy biểu thức đã cho lấy giá trị bé nhất là \(\dfrac{1}{2}\) khi \({\sin ^2}2\alpha = 1\) .