Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Câu 6.66 trang 208 SBT Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh...

Câu 6.66 trang 208 SBT Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh rằng...

Câu 6.66 trang 208 SBT Đại số 10 Nâng cao. Ta có. Bài tập Ôn tập chương VI – Góc lượng giác và công thức lượng giác

Chứng minh rằng

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}\left( {\gamma  - \alpha } \right) + {\sin ^2}\left( {\gamma  - \beta } \right) - 2\cos \left( {\gamma  - \alpha } \right)\sin \left( {\gamma  - \beta } \right)\\ = {\cos ^2}\left( {\alpha  - \beta } \right)\end{array}\)

Ta có

Advertisements (Quảng cáo)

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}\left( {\gamma  - \alpha } \right) + {\sin ^2}\left( {\gamma  - \beta } \right)\\ = \dfrac{{1 + \cos 2\left( {\gamma  - \alpha } \right)}}{2} + \dfrac{{1 - \cos 2\left( {\gamma  - \beta } \right)}}{2}\\ = 1 + \dfrac{1}{2}\left[ {\cos 2\left( {\gamma  - \alpha } \right) - \cos 2\left( {\gamma  - \beta } \right)} \right]\\ = 1 + \sin \left( {2\gamma  - \alpha  - \beta } \right)\sin \left( {\alpha  - \beta } \right)\end{array}\)

Từ đó

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}\left( {\gamma  - \alpha } \right) + {\sin ^2}\left( {\gamma  - \beta } \right) - 2\cos \left( {\gamma  - \alpha } \right)\sin \left( {\gamma  - \beta } \right)\sin \left( {\alpha  - \beta } \right)\\ = 1 + \sin \left( {2\gamma  - \alpha  - \beta } \right)\sin \left( {\alpha  - \beta } \right) - 2\cos \left( {\gamma  - \alpha } \right)\sin \left( {\gamma  - \beta } \right)\sin \left( {\alpha  - \beta } \right)\\ = 1 + \sin \left( {\alpha  - \beta } \right)\left[ {\sin \left( {2\gamma  - \alpha  - \beta } \right) - 2\cos \left( {\gamma  - \alpha } \right)\sin \left( {\gamma  - \beta } \right)} \right]\\ = 1 + \sin \left( {\alpha  - \beta } \right)\left[ {\sin \left( {2\gamma  - \alpha  - \beta } \right) - \sin \left( {2\gamma  - \alpha  - \beta } \right) - \sin \left( {\alpha  - \beta } \right)} \right]\\ = 1 - {\sin ^2}\left( {\alpha  - \beta } \right) = {\cos ^2}\left( {\alpha  - \beta } \right)\end{array}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: