Câu 6.66 trang 208 SBT Đại số 10 Nâng cao. Ta có. Bài tập Ôn tập chương VI – Góc lượng giác và công thức lượng giác
Chứng minh rằng
cos2(γ−α)+sin2(γ−β)−2cos(γ−α)sin(γ−β)=cos2(α−β)
Ta có
Advertisements (Quảng cáo)
cos2(γ−α)+sin2(γ−β)=1+cos2(γ−α)2+1−cos2(γ−β)2=1+12[cos2(γ−α)−cos2(γ−β)]=1+sin(2γ−α−β)sin(α−β)
Từ đó
cos2(γ−α)+sin2(γ−β)−2cos(γ−α)sin(γ−β)sin(α−β)=1+sin(2γ−α−β)sin(α−β)−2cos(γ−α)sin(γ−β)sin(α−β)=1+sin(α−β)[sin(2γ−α−β)−2cos(γ−α)sin(γ−β)]=1+sin(α−β)[sin(2γ−α−β)−sin(2γ−α−β)−sin(α−β)]=1−sin2(α−β)=cos2(α−β)