Cho tam giác đều ABC cạnh a. Chọn hệ tọa độ (O;→i,→j), trong đó O là trung điểm của cạnh BC, cùng hướng với , cùng hướng với .
a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC.
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gợi ý làm bài
(Xem h.160)
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có: Tam giác ABC cạnh a mà B là trung điểm BC nên OC=OB=a2
\Rightarrow C\left( {{a \over 2};0} \right)$ và $B\left( { - {a \over 2};0} \right)
\eqalign{ & AO = \sqrt {{\rm{AC}}_{}^2 - {\rm{OC}}_{}^2} = \sqrt {a_{}^2 - \left( {{a \over 2}} \right)_{}^2} \cr & = {{a\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow {\rm{A}}\left( {0;{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right) \cr}
b) E là trung điểm AC
\Rightarrow \left\{ \matrix{ x_{\rm{E}}^{} = {{x_{\rm{A}}^{} + x_{\rm{C}}^{}} \over 2} = {a \over 4} \hfill \cr y_{\rm{E}}^{} = {{y_{\rm{A}}^{} + y_{\rm{C}}^{}} \over 2} = {{a\sqrt 3 } \over 4} \hfill \cr} \right.
c) Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm G.
\left\{ \matrix{ x_{\rm{G}}^{} = {{x_{\rm{A}}^{} + x_{\rm{B}}^{} + x_{\rm{C}}^{}} \over 3} = 0 \hfill \cr y_{\rm{G}}^{} = {{y_{\rm{A}}^{} + y_{\rm{B}}^{} + y_{\rm{C}}^{}} \over 3} = {{a\sqrt 3 } \over 6} \hfill \cr} \right.