Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 Bài 1.46 trang 44 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10:...

Bài 1.46 trang 44 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10: Cho tam giác đều ABC cạnh a....

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Bài 1.46 trang 44 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 – Bài 4: Hệ trục tọa độ

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Chọn hệ tọa độ \((O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j )\), trong đó O là trung điểm của cạnh BC, cùng hướng với , cùng hướng với .

a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC.

c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

(Xem h.160)

a) Ta có: Tam giác ABC cạnh a mà B là trung điểm BC nên \(OC = OB = {a \over 2}\)

\( \Rightarrow C\left( {{a \over 2};0} \right)$ và $B\left( { – {a \over 2};0} \right)\)

Quảng cáo
Đang tải...

\(\eqalign{

& AO = \sqrt {{\rm{AC}}_{}^2 – {\rm{OC}}_{}^2} = \sqrt {a_{}^2 – \left( {{a \over 2}} \right)_{}^2} \cr

& = {{a\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow {\rm{A}}\left( {0;{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right) \cr} \)

b) E là trung điểm AC 

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{

x_{\rm{E}}^{} = {{x_{\rm{A}}^{} + x_{\rm{C}}^{}} \over 2} = {a \over 4} \hfill \cr

y_{\rm{E}}^{} = {{y_{\rm{A}}^{} + y_{\rm{C}}^{}} \over 2} = {{a\sqrt 3 } \over 4} \hfill \cr} \right.\)

c) Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm G.

\(\left\{ \matrix{

x_{\rm{G}}^{} = {{x_{\rm{A}}^{} + x_{\rm{B}}^{} + x_{\rm{C}}^{}} \over 3} = 0 \hfill \cr

y_{\rm{G}}^{} = {{y_{\rm{A}}^{} + y_{\rm{B}}^{} + y_{\rm{C}}^{}} \over 3} = {{a\sqrt 3 } \over 6} \hfill \cr} \right.\)