Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 Bài 17 trang 193 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10:...

Bài 17 trang 193 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10: Chứng minh rằng...

Chia sẻ
Chứng minh rằng . Bài 17 trang 193 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 – Bài 3: Công thức lượng giác

Cho \(\sin \alpha  = {8 \over {17}},\sin \beta  = {{15} \over {17}}\) với \(0 < \alpha  < {\pi  \over 3},0 < \beta  < {\pi  \over 2}\). Chứng minh rằng \(\alpha  + \beta  = {\pi  \over 2}\)

Gợi ý làm bài

Ta có:

\(\eqalign{

& \cos \alpha = \sqrt {1 – {{64} \over {289}}} = \sqrt {{{225} \over {289}}} = {{15} \over {17}}; \cr

& \cos \beta = \sqrt {1 – {{225} \over {289}}} = \sqrt {{{64} \over {289}}} = {8 \over {17}} \cr} \)

Quảng cáo

Do đó:

\(\sin (\alpha  + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta  + \cos \alpha \sin \beta \)

\({8 \over {17}}.{8 \over {17}} + {{15} \over {17}}.{{15} \over {17}} = {{289} \over {289}} = 1\)

Vì \(0 < \alpha  < {\pi  \over 3},0 < \beta  < {\pi  \over 2}\) nên từ đó suy ra \(\alpha  + \beta  = {\pi  \over 2}\)



Chia sẻ