Bài 17 trang 193 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10: Chứng minh rằng...

Cho $\sin \alpha  = {8 \over {17}},\sin \beta  = {{15} \over {17}}$ với $0 < \alpha  < {\pi  \over 3},0 < \beta  < {\pi  \over 2}$. Chứng minh rằng $\alpha  + \beta  = {\pi  \over 2}$

Gợi ý làm bài

Ta có:

$\eqalign{ & \cos \alpha = \sqrt {1 - {{64} \over {289}}} = \sqrt {{{225} \over {289}}} = {{15} \over {17}}; \cr & \cos \beta = \sqrt {1 - {{225} \over {289}}} = \sqrt {{{64} \over {289}}} = {8 \over {17}} \cr}$

Do đó:

$\sin (\alpha  + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta  + \cos \alpha \sin \beta$

${8 \over {17}}.{8 \over {17}} + {{15} \over {17}}.{{15} \over {17}} = {{289} \over {289}} = 1$

Vì $0 < \alpha  < {\pi  \over 3},0 < \beta  < {\pi  \over 2}$ nên từ đó suy ra $\alpha  + \beta  = {\pi  \over 2}$