Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 Bài 19 trang 194 Sách bài tập Toán Đại số 10: Chứng...

Bài 19 trang 194 Sách bài tập Toán Đại số 10: Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc...

Chia sẻ
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc . Bài 19 trang 194 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 – Bài 3: Công thức lượng giác

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha ,\beta \)

a) \(\sin 6\alpha \cot 3\alpha  – c{\rm{os6}}\alpha \)

b) \({{\rm{[}}\tan ({90^0} – \alpha ) – \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2} – {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\)

c) \((\tan \alpha  – \tan \beta )cot(\alpha  – \beta ) – \tan \alpha \tan \beta \)

d) \((\cot {\alpha  \over 3} – \tan {\alpha  \over 3})\tan {{2\alpha } \over 3}\)

Gợi ý làm bài

a) 

\(\eqalign{

& \sin 6\alpha \cot 3\alpha – c{\rm{os6}}\alpha \cr

& = 2\sin 3\alpha \cos 3\alpha .{{\cos 3\alpha } \over {\sin 3\alpha }} – (2{\cos ^2}3\alpha – 1) \cr} \)

= \(2{\cos ^2}3\alpha  – 2{\cos ^2}3\alpha  + 1 = 1\)

b) 

\({{\rm{[}}\tan ({90^0} – \alpha ) – \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2} – {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\)

= \({(\cot \alpha  + \tan \alpha )^2} – {(\cot \alpha  – \tan \alpha )^2}\)

Quảng cáo

= \({\cot ^2}\alpha  + 2 + {\tan ^2}\alpha  – {\cot ^2}\alpha  + 2 – {\tan ^2}\alpha  = 4\)

c)

\(\eqalign{

& (\tan \alpha – \tan \beta )cot(\alpha – \beta ) – \tan \alpha \tan \beta \cr

& = {{\tan \alpha – \tan \beta } \over {\tan (\alpha – \beta )}} – \tan \alpha \tan \beta \cr} \)

=\(1 + \tan \alpha \tan \beta  – \tan \alpha \tan \beta  = 1\)

d) 

\(\eqalign{

& (\cot {\alpha \over 3} – \tan {\alpha \over 3})\tan {{2\alpha } \over 3} \cr

& = ({{\cos {\alpha \over 3}} \over {\sin {\alpha \over 3}}} – {{\sin {\alpha \over 3}} \over {\cos {\alpha \over 3}}}){{\sin {{2\alpha } \over 3}} \over {\cos {{2\alpha } \over 3}}} \cr} \)

= \(\eqalign{

& {{{{\cos }^2}{\alpha \over 3} – {{\sin }^2}{\alpha \over 3}} \over {\sin {\alpha \over 3}\cos {\alpha \over 3}}}.{{\sin {{2\alpha } \over 3}} \over {\cos {{2\alpha } \over 3}}} \cr

& = {{\cos {{2\alpha } \over 3}} \over {{1 \over 2}\sin {{2\alpha } \over 3}}}.{{\sin {{2\alpha } \over 3}} \over {\cos {{2\alpha } \over 3}}} = 2 \cr} \)



Chia sẻ