Bài 2.17 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10: Tam giác ABC có...

Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm.

a) Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$ và chứng tỏ rằng tam giác ABC có góc A tù.

b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN}$.

Gợi ý làm bài

(h.2.21)

a) 

$\eqalign{ & \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = {1 \over 2}(A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}) \cr & = {1 \over 2}({8^2} + {6^2} - {11^2}) = - {{21} \over 2} \cr}$

$= AB.AC.cosA =  - {{21} \over 2}$

=> Góc A tù

b) Ta có:

$\overrightarrow {AM}  = {1 \over 3}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AN}  = {1 \over 2}\overrightarrow {AC}$

Do đó:

$\eqalign{ & \overrightarrow {AM.} \overrightarrow {AN} = {1 \over 3}\overrightarrow {AB} .{1 \over 2}\overrightarrow {AC} \cr & = {1 \over 6}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = {1 \over 6}.( - {{21} \over 2}) = - {7 \over 4} \cr}$