Advertisements (Quảng cáo)
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A = (2;4), B = ( – 3;1) và C = (3;1). Tính:
a) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành;
b) Tọa độ chân của đường cao vẽ từ đỉnh A.
Gợi ý làm bài
(h.2.27)
a) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) trong đó \(\overrightarrow {BA} = (5;3)\)
\(\overrightarrow {BC} = (6; – 2)\)
\( = > \,\overrightarrow {BD} = (11;1)\)
Giả sử D có tọa độ \(({x_D},{y_D})\)
Vì \(\overrightarrow {BD} = (11;1)\) và B(-3; 1) nên ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left\{ \matrix{
{x_D} + 3 = 11 \hfill \cr
{y_D} – 1 = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} = 8 \hfill \cr
{y_D} = 2 \hfill \cr} \right.\)
Chú ý: Ta có thể dựa vào biểu thức vec tơ \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) hoặc \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \) để tính tọa độ điểm D.
b) Gọi A(x;y) là chân đường cao vẽ từ A ta có:
\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {AA’} \bot \overrightarrow {BC} \,hay\overrightarrow {AA’} .\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \cr
\overrightarrow {BA’} cung\,phuong\,voi\,\overrightarrow {BC} \hfill \cr} \right.\)
Với
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AA’} = (x – 2;y – 4), \cr
& \overrightarrow {BC} = (6; – 2), \cr
& \overrightarrow {BA’} = (x + 3;y – 1) \cr} \)
Do đó:
\(\left\{ \matrix{
(x – 2).6 + (y – 4).( – 2) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AA’} \bot \overrightarrow {BC} \hfill \cr
– 2(x + 3) = 6(y – 1) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BA’\,} cung\,phuong\,voi\,\overrightarrow {BC} \hfill \cr} \right.\)
\(\left\{ \matrix{
(x – 2).6 + (y – 4).( – 2) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AA’} \bot \overrightarrow {BC} \hfill \cr
– 2(x + 3) = 6(y – 1) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BA’} cung\,phuong\,voi\,\overrightarrow {BC} \hfill \cr} \right.\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x – 12 – 2y + 8 = 0 \hfill \cr
– 2x – 6 – 6y + 6 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x – 2y – 4 = 0 \hfill \cr
– 2x – 6y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_{A’}} = {3 \over 5} \hfill \cr
{y_{A’}} = – {1 \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} $\)