Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A = (2;4), B = ( - 3;1) và C = (3;1). Tính:
a) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành;
b) Tọa độ chân của đường cao vẽ từ đỉnh A.
Gợi ý làm bài
(h.2.27)
a) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
→BD=→BA+→BC trong đó →BA=(5;3)
→BC=(6;−2)
=>→BD=(11;1)
Giả sử D có tọa độ (xD,yD)
Advertisements (Quảng cáo)
Vì →BD=(11;1) và B(-3; 1) nên ta có:
{xD+3=11yD−1=1⇔{xD=8yD=2
Chú ý: Ta có thể dựa vào biểu thức vec tơ →AD=→BC hoặc →CD=→BA để tính tọa độ điểm D.
b) Gọi A(x;y) là chân đường cao vẽ từ A ta có:
{→AA′⊥→BChay→AA′.→BC=0→BA′cungphuongvoi→BC
Với
→AA′=(x−2;y−4),→BC=(6;−2),→BA′=(x+3;y−1)
Do đó:
{(x−2).6+(y−4).(−2)=0⇔→AA′⊥→BC−2(x+3)=6(y−1)=0⇔→BA′cungphuongvoi→BC
{(x−2).6+(y−4).(−2)=0⇔→AA′⊥→BC−2(x+3)=6(y−1)=0⇔→BA′cungphuongvoi→BC
⇔{6x−12−2y+8=0−2x−6−6y+6=0⇔{6x−2y−4=0−2x−6y=0⇔{xA′=35yA′=−15$