Bài 2.60 trang 105 SBT Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC có...

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c thỏa mãn hệ thức ${c \over {b + a}} + {b \over {a + c}} = 1$. Hãy tính số đo của góc A.

Gợi ý làm bài

Ta có: ${c \over {b + a}} + {b \over {a + c}} = 1$

$\eqalign{ & \Rightarrow c\left( {a + c} \right) + b\left( {b + a} \right) = \left( {b + a} \right)\left( {a + c} \right) \cr & \Rightarrow ca + {c^2} + {b^2} + ba = ba + {a^2} + bc + ac \cr & \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = bc. \cr}$

Ta có: $\cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} = {{bc} \over {2bc}} = {1 \over 2}$

$\Rightarrow \widehat A = {60^ \circ }$