Cho tam giác ABC có. Bài 2.60 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 - Ôn tập chương II: Đề toán tổng hợp
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c thỏa mãn hệ thức \({c \over {b + a}} + {b \over {a + c}} = 1\). Hãy tính số đo của góc A.
Gợi ý làm bài
Ta có: \({c \over {b + a}} + {b \over {a + c}} = 1\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \Rightarrow c\left( {a + c} \right) + b\left( {b + a} \right) = \left( {b + a} \right)\left( {a + c} \right) \cr
& \Rightarrow ca + {c^2} + {b^2} + ba = ba + {a^2} + bc + ac \cr
& \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = bc. \cr} \)
Ta có: \(\cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} = {{bc} \over {2bc}} = {1 \over 2}\)
\( \Rightarrow \widehat A = {60^ \circ }\)