Bài 2.9 trang 82 Sách bài tập Toán Hình học 10: Tính giá trị của biểu thức...

Biết $\tan \alpha  = \sqrt 2$. Tính giá trị của biểu thức $A = {{3\sin \alpha  - \cos \alpha } \over {\sin \alpha  + \cos \alpha }}$

Gợi ý làm bài

Do $\tan \alpha  = \sqrt 2  > 0 \Rightarrow 0_{}^o < \alpha  < 90_{}^o \Rightarrow \cos \alpha  > 0$

$\eqalign{ & \cos \alpha = {1 \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = {1 \over {\sqrt {1 + 2} }} = {{\sqrt 3 } \over 3} \cr & \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .cos\alpha = {{\sqrt 6 } \over 3} \cr}$

$A = {{3\sin \alpha  - \cos \alpha } \over {\sin \alpha  + \cos \alpha }} = 7 - 4\sqrt 2$