Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương
a) \(x + 2 = 0\) và \({{mx} \over {x + 3}} + 3m - 1 = 0\)
b) \({x^2} - 9 = 0\) và \(2{x^2} + (m - 5)x - 3(m + 1) = 0\)
Gợi ý làm bài
a) Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2.
Phương trình \({{mx} \over {x + 3}} + 3m - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất x = -2 khi -2m + 3m – 1 = 0 suy ra m = 1.
Vậy hai phương trình tương đương khi m = 1.
b) Phương trình \({x^2} - 9 = 0\) có hai nghiệm x =3 và x =-3
Giá trị x =3 là nghiệm của phương trình
\(2{x^2} + (m - 5)x - 3(m + 1) = 0\) (1)
Advertisements (Quảng cáo)
Khi \(18 + 3(m - 5) - 3(m + 1) = 0\)
Đẳng thức trên thỏa mãn với mọi m.
Giá trị x = -3 là nghiệm của hệ phương trình (1) khi
\(18 + 3(m - 5) - 3(m + 1) = 0\)
\( \Leftrightarrow 30 - 6m = 0 \Leftrightarrow m = 5\)
Khi m = 5 phương trình (1) trở thành
\(2{x^2} - 18 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 9 = 0\)
Phương trình này có hai nghiệm x = 3 và x = -3.
Vậy với m = 5 hai phương trình đã cho tương đương.