Bài 2 trang 57 SBT Toán Đại số 10: Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương...

Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương

a) $x + 2 = 0$ và ${{mx} \over {x + 3}} + 3m - 1 = 0$

b) ${x^2} - 9 = 0$ và $2{x^2} + (m - 5)x - 3(m + 1) = 0$

Gợi ý làm bài

a) Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2.

Phương trình ${{mx} \over {x + 3}} + 3m - 1 = 0$ có nghiệm duy nhất x = -2 khi -2m + 3m – 1 = 0 suy ra m = 1.

Vậy hai phương trình tương đương khi m = 1.

b) Phương trình ${x^2} - 9 = 0$ có hai nghiệm x =3 và x =-3

Giá trị x =3 là nghiệm của phương trình

$2{x^2} + (m - 5)x - 3(m + 1) = 0$ (1)

Khi $18 + 3(m - 5) - 3(m + 1) = 0$

Đẳng thức trên thỏa mãn với mọi m.

Giá trị x = -3 là nghiệm của hệ phương trình (1) khi

$18 + 3(m - 5) - 3(m + 1) = 0$

$\Leftrightarrow 30 - 6m = 0 \Leftrightarrow m = 5$

Khi m = 5 phương trình (1) trở thành

$2{x^2} - 18 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 9 = 0$

Phương trình này có hai nghiệm x = 3 và x = -3.

Vậy với m = 5 hai phương trình đã cho tương đương.