Bài 3 trang 57 Sách bài tập Toán Đại số 10: Gợi ý làm bài các phương trình...

Gợi ý làm bài các phương trình

a) $\sqrt {x + 1}  + x = \sqrt {x + 1}  + 2$

b) $x - \sqrt {3 - x}  = \sqrt {x - 3}  + 3$

c) ${x^2} - \sqrt {2 - x}  = 3 + \sqrt {x - 4}$

d) ${x^2} + \sqrt { - x - 1}  = 4 + \sqrt { - x - 1}$

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là: $x \ge  - 1$. Ta có

$\sqrt {x + 1}  + x = \sqrt {x + 1}  + 2 =  > x = 2$

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

b) Điều kiện của phương trình là: $x \le 3$ và $x \ge 3$ hay x = 3.

Giá trị x = 3 nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.

c) Điều kiện của phương trình là: $x \le 2$ và $x \ge 4$ . Không có số thực nào thỏa mãn đồng thời hai điều kiện này.

d) Điều kiện của phương trình là: $x \le  - 1$ . Ta có:

${x^2} + \sqrt { - x - 1}  = 4 + \sqrt { - x - 1}  =  > {x^2} = 4 =  > {x_1} = 2,{x_2} =  - 2$

Chỉ có giá trị ${x_2} =  - 2$ thỏa mãn điều kiện $x \le  - 1$ và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.