Câu 3.8 trang 59 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Tìm điều kiện xác định của phương trình hai ẩn sau rồi suy ra tập nghiệm của nó...

Tìm điều kiện xác định của phương trình hai ẩn sau rồi suy ra tập nghiệm của nó

$\sqrt { - {x^2} - {{\left( {y + 1} \right)}^2}}  + xy = \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)$

Điều kiện của phương trình là $- {x^2} - {\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\,$ hay $\,{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \le 0.$ Điều này tương đương với $x = (y + 1) = 0$, tức là $(x ; y) = (0 ; -1)$ (vì nếu trái lại, em hãy chứng minh rằng ta luôn có ${x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} > 0$). Thử trực tiếp x = 0 và y = -1 vào phương trình, ta thấy cặp số (0 ; -1) đúng là nghiệm của phương trình đã cho).