Bài 21 trang 194 SBT Toán Đại số 10: Rút gọn các biểu thức...

Rút gọn các biểu thức

a) ${{\sin 2\alpha  + \sin \alpha } \over {1 + c{\rm{os2}}\alpha {\rm{ + cos}}\alpha }}$

b) ${{4{{\sin }^2}\alpha } \over {1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\alpha  \over 2}}}$

c) ${{1 + c{\rm{os}}\alpha  - \sin \alpha } \over {1 - c{\rm{os}}\alpha  - {\rm{sin}}\alpha }}$

d) ${{1 + \sin \alpha  - 2{{\sin }^2}({{45}^0} - {\alpha  \over 2})} \over {4c{\rm{os}}{\alpha  \over 2}}}$

Gợi ý làm bài

a) ${{\sin 2\alpha  + \sin \alpha } \over {1 + c{\rm{os2}}\alpha {\rm{ + cos}}\alpha }} = {{\sin \alpha (2\cos \alpha  + 1)} \over {2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha {\rm{ + cos}}\alpha }}$

= ${{\sin \alpha (2\cos \alpha  + 1)} \over {c{\rm{os}}\alpha (2{\rm{cos}}\alpha  + 1)}} = \tan \alpha$

b) ${{4{{\sin }^2}\alpha } \over {1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\alpha  \over 2}}} = {{16{{\sin }^2}{\alpha  \over 2}{{\cos }^2}{\alpha  \over 2}} \over {{{\sin }^2}{\alpha  \over 2}}} = 16{\cos ^2}{\alpha  \over 2}$

c) ${{1 + c{\rm{os}}\alpha  - \sin \alpha } \over {1 - c{\rm{os}}\alpha  - {\rm{sin}}\alpha }} = {{2{{\cos }^2}{\alpha  \over 2} - 2\sin {\alpha  \over 2}\cos {\alpha  \over 2}} \over {2si{n^2}{\alpha  \over 2} - 2\sin {\alpha  \over 2}\cos {\alpha  \over 2}}}$

= ${{2\cos {\alpha  \over 2}(\cos {\alpha  \over 2} - \sin {\alpha  \over 2})} \over {2\sin {\alpha  \over 2}(sin{\alpha  \over 2} - \cos {\alpha  \over 2})}} =  - \cot {\alpha  \over 2}$

d) ${{1 + \sin \alpha  - 2{{\sin }^2}({{45}^0} - {\alpha  \over 2})} \over {4c{\rm{os}}{\alpha  \over 2}}} = {{\sin \alpha  + \cos ({{90}^0} - \alpha )} \over {4\cos {\alpha  \over 2}}}$

=${{\sin \alpha  + \sin \alpha } \over {4\cos {\alpha  \over 2}}} = {{4\sin {\alpha  \over 2}\cos {\alpha  \over 2}} \over {4\cos {\alpha  \over 2}}} = \sin {\alpha  \over 2}$