Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a) 2m(x−2)+4=(3−m2)x
b) (m+3)x2x−1=3m+2
c) 8mxx+3=(4m+1)x+1
d) (2−m)xx−2=(m−1)x−1
Gợi ý làm bài
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình
(m−1)(m+3)x=4(m−1)
Với m≠1 và m≠−3 phương trình có nghiệm x=4m+3;
Với m = 1 mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;
Với m = -3 phương trình vô nghiệm.
b) Điều kiện của phương trình là m≠12. Khi đó ta có
(m+3)x2x−1=3m+2⇔(m+2)x=(3m+2)(2x−1)
⇔(5m+1)x=3m+2
Nếu $\(m \ne - {1 \over 5}\) thì phương trình có nghiệm \(x = {{3m + 2} \over {5m + 1}}\)
Giá trị này là nghiệm của phương trình đã cho khi
3m+25m+1≠12⇔6m+4≠5m+1⇔m≠−3
Nếu m=−15 phương trình cuối vô nghiệm.
Kết luận.
Với m=−15 hoặc m=−3 phương trình đã cho vô nghiệm.
Với m≠−15 và m≠−3 nghiệm của phương trình đã cho là x=3m+25m+1
c) Điều kiện của phương trình là x≠−3. Khi đó ta có
8mxx+3=(4m+1)x+1⇔8mx=[(4m+1)x+1](x+3)
⇔(4m+1)x2+4(m+1)x+3=0.(1) (1)
Với m=−14 phương trình (1) trở thành
Advertisements (Quảng cáo)
3x+3=0⇔x=−1
Với m≠−14 phương trình (1) là một phương trình bậc hai có
\Delta ‘ = {(2m - 1)^2} \ge 0
Lúc đó phương trình (1) có hai nghiệm
{x_1} = - {3 \over {4m + 1}},{x_2} = - 1
Ta có - {3 \over {4m + 1}} \ne - 3 \Leftrightarrow 4m + 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 0
Kết luận
Với m = 0 hoặc m = - {1 \over 4} phương trình đã cho có một nghiệm x = -1.
Với m \ne 0 và m \ne - {1 \over 4} phương trình đã cho có hai nghiệm
x = -1 và x = - {3 \over {4m + 1}}
d) Điều kiện của phương trình là x \ne 2. Khi đó ta có
{{(2 - m)x} \over {x - 2}} = (m - 1)x - 1 \Leftrightarrow (2 - m)x = (x - 2){\rm{[}}(m - 1)x - 1]
\Leftrightarrow (m - 1){x^2} - (m + 1)x + 2 = 0(2)
Với m = 1 phương trình (2) có dạng
- 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1
Với m \ne 1 thì phương trình (2) là một phương trình bậc hai có :
\Delta = {(m - 3)^2} \ge 0
Lúc đó phương trình (2) có hai nghiệm
{x_1} = 1,{x_2} = {2 \over {m - 1}}
Ta có: {2 \over {m - 1}} \ne 2 \Leftrightarrow m - 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 2
Kết luận :
Với m = 1 và m = 2 phương trình đã cho có một nghiệm là x = 1.
Với m \ne 1 và m \ne 2 phương trình đã cho có hai nghiệm
x = 1 và x = {2 \over {m - 1}}