Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;1).
a) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng d: x - y - 1 = 0 tại M(2;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d’ 😡 - 2y - 6 = 0
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng m: x - y + 3 = 0
Gợi ý làm bài
a) Đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với d có phương trình Δ😡+y+C=0. Δ qua M nên C = -3. Vậy Δ😡+y−3=0
Tọa độ tâm I của đường tròn (C) là nghiệm của hệ:
{x+y−3=0x−2y−6=0⇔{x=4y=−1⇒I(4;−1).
Bán kính R=IM=2√2
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình đường tròn cần tìm có tâm I(4;-1) và có bán kính R=2√2 là:
(x−4)2+(y+1)2=8.
b) Đường thẳng m: x - y + 3 = 0 Tiếp tuyến \Delta ‘ với (C) vuông góc với đường thẳng m nên \Delta ‘ có phương trình : x + y + c = 0
\Delta ‘ là tiếp tuyến với (C) \Leftrightarrow d\left[ {I;\Delta ‘} \right] = R
\eqalign{ & \Leftrightarrow d\left[ {I;\Delta ‘} \right] = R \cr & \Leftrightarrow {{\left| {4 - 1 + c} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ c = 1 \hfill \cr c = - 7 \hfill \cr} \right. \cr}
Vậy có hai tiếp tuyến với (C) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là :
\left[ \matrix{ \Delta {‘_1}:x + y + 1 = 0 \hfill \cr \Delta {‘_2}:x + y - 7 = 0 \hfill \cr} \right.