Advertisements (Quảng cáo)
Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) đi qua A(1;-6) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :2x + y + 1 = 0\) tại B( – 2;3).
Gợi ý làm bài
Gọi I(a;b) là tâm của (C).
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AI} = (a – 1;b + 6); \cr
& \,\overrightarrow {BI} = (a + 2;b – 3)\,; \cr
& \,{\overrightarrow u _\Delta } = ( – 1;2) \cr} \)
là vectơ chỉ phương của \(\Delta \)
Ta có : IA = IB = R và
\(IB \bot \Delta \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
A{I^2} = B{I^2} \hfill \cr
{\overrightarrow u _\Delta }.\overrightarrow {BI} = 0 \hfill \cr} \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{(a – 1)^2} + {(b + 6)^2} = {(a + 2)^2} + {(b – 3)^2} \hfill \cr
– 1.(a + 2) + 2.(b – 3) = 0 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6a – 18b = 24 \hfill \cr
– a + 2b = 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = – 32 \hfill \cr
b = – 12 \hfill \cr} \right.\)
Khi đó \({R^2} = A{I^2} = {( – 33)^2} + {( – 6)^2} = 1125\)
Vậy (C) : \({(x + 32)^2} + {(y + 12)^2} = 1125\)