Bài 3.48 trang 162 SBT Toán Hình Học 10: Cho đường tròn (C)...

Cho đường tròn  (C) : ${x^2} + {y^2} - 6x + 4y - 12 = 0.$

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn  (C)  ;

b) Viết phương trình tiếp tuyến  của đườn tròn (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 5x + 12y + 2012 = 0.

Gợi ý làm bài

a) (C) có tâm I(3;-1) và R = 5.

b) Tiếp tuyến $\Delta$ song song với d $\Rightarrow \Delta :5x + 12y + c = 0\,(c \ne 2012)$

$\Delta$ tiếp xúc với (C) $\Leftrightarrow d(I;\Delta ) = R$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow {{\left| {5.3 + 12.( - 2) + c} \right|} \over {\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = 5 \cr & \Leftrightarrow \left| {c - 9} \right| = 65 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ c = 74 \hfill \cr c = - 56 \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy $\Delta :5x + 12y + 74 = 0$ hay $\Delta :5x + 12y - 56 = 0.$