Bài 3.50 trang 162 Sách bài tập Toán Hình Học 10: Cho đường tròn (C)...

Cho đường tròn  (C): ${x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0$ và điểm M(2;4).

a) Chứng minh rằng điểm M nằm trong  (C) ;

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.

Gợi ý làm bài

a) (C): ${x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0 \Rightarrow$ 

(C) có

$\left\{ \matrix{ I(1;3) \hfill \cr \,R = 2 \hfill \cr} \right.\,$

(R là bán kính)

$IM = \sqrt 2  < R \Rightarrow$ M nằm trong (C)

 b) Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng $AB \Rightarrow d \bot IM$ tại M

Phương trình đường thẳng:

d: - qua M(2;4)

    - nhận $\overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ = (1;1)}}$ làm vectơ pháp tuyến

$\Rightarrow d:1.(x - 2) + 1.(y - 4) = 0$

$\Rightarrow d:x + y - 6 = 0.$