Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : \(\Delta 😡 - y - 4 = 0\)
a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng \(\Delta \)
b) Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Gợi ý làm bài
a) Gọi H là hình chiếu của A trên , suy ra H là trung điểm của BC.
\(AH = d(A,BC) = {9 \over {\sqrt 2 }}$
Advertisements (Quảng cáo)
b) \(BC = {{2{S_{\Delta ABC}}} \over {AH}} = 4\sqrt 2 .\)
\(AB = AC = \sqrt {A{H^2} + {{B{C^2}} \over 4}} = \sqrt {{{97} \over 2}} .\)
Tọa độ điểm B và C là nghiệm của hệ :
\(\left\{ \matrix{
{\left( {x + 1} \right)^2} + {(y - 4)^2} = {{97} \over 2} \hfill \cr
x - y - 4 = 0\. \hfill \cr} \right.\)
Giải hệ ta được $\left( {x;y} \right) = \left( {{{11} \over 2};{3 \over 2}} \right)$ hoặc $\left( {x;y} \right) = \left( {{3 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\)
Vậy \(B\left( {{{11} \over 2};{3 \over 2}} \right)\,\,C\left( {{3 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)$ hoặc $B\left( {{3 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\,C\left( {{{11} \over 2};{3 \over 2}} \right)\.\)