Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
Gợi ý làm bài
(Xem hình 3.18)
Ta có \(M\left( { – 1;0} \right),N\left( {1; – 2} \right),AC = \left( {4; – 4} \right)\)
Giả sử H(x;y) . Ta có :
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\overrightarrow {BH} \bot \overrightarrow {AC} \hfill \cr
H \in AC \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4(x + 2) – 4(y + 2) = 0 \hfill \cr
4x + 4(y – 2) = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow H\left( {1;1} \right). \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Giả sử phương trình đường tròn cần tìm là:
\({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1).\)
Thay tọa độ của M, N, H vào (1) ta có hệ điều kiện :
\(\left\{ \matrix{
2a – c = 1 \hfill \cr
2a – 4b + c = – 5 \hfill \cr
2a + 2b + c = – 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = – {1 \over 2} \hfill \cr
b = {1 \over 2} \hfill \cr
c = – 2. \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
\({x^2} + {y^2} – x + y – 2 = 0\)