Bài 3.7 trang 143 SBT Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC có...

Cho tam giác ABC có A(-2;3) và hai đường trung tuyến: 2x - y + 1 = 0 và x + y - 4 = 0. Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.

Gợi ý làm bài

Hai đường trung tuyến đã cho đều không phải là đường trung tuyến xuất phát từ A vì tọa độ A không thỏa mãn các phương trình của chúng. Đặt BM: 2x - y + 1 = 0 và CN: x + y - 4 = 0 là hai trung tuyến của tam giác ABC.

Đặt B(x;y), ta có $N\left( {{{x - 2} \over 2};{{y + 3} \over 2}} \right)$ và

$\left\{ \matrix{ B \in BM \hfill \cr N \in CN \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x - y + 1 = 0 \hfill \cr {{x - 2} \over 2} + {{y + 3} \over 2} - 4 = 0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x - y = - 1 \hfill \cr x + y = 7 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr y = 5 \hfill \cr} \right.$

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là : 2x - 4y + 16 = 0

$\Leftrightarrow x - 2y + 8 = 0$

Tương tự ta có phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là : 2x + 5y - 11 = 0

Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là : 4x + y - 13 = 0