Bài 4 trang 57 SBT Toán Đại số 10: Gợi ý làm bài các phương trình...

Gợi ý làm bài các phương trình

a) ${{3{x^2} + 1} \over {\sqrt {x - 1} }} = {4 \over {\sqrt {x - 1} }}$

b) ${{x{}^2 + 3x + 4} \over {\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4}$

c) ${{3{x^2} - x - 2} \over {\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2}$

d) $2x + 3 + {4 \over {x - 1}} = {{{x^2} + 3} \over {x - 1}}$

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là x >1. Ta có

${{3{x^2} + 1} \over {\sqrt {x - 1} }} = {4 \over {\sqrt {x - 1} }} =  > 3{x^2} + 1 = 4$

$= > {x^2} = 1 = > \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = - 1 \hfill \cr} \right.$

Cả hai giá trị x = 1, x = -1 đều không thỏa mãn điều kiện x > 1.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Điều kiện của phương trình là x > -4. Ta có

${{x{}^2 + 3x + 4} \over {\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4}  =  > {x^2} + 3x + 4 = x + 4$

=> ${x^2} + 2x = 0 =  > x(x + 2) = 0$

Phương trình cuối có hai nghiệm ${x_1} = 0$ và ${x_2} =  - 2$

Cả hai giá trị ${x_1} = 0$ và ${x_2} =  - 2$ 

đều thỏa mãn điều kiện x > -4 và nghiệm đúng phương trình đã cho.

c) Điều kiện của phương trình là $x > {2 \over 3}$ . Ta có

${{3{x^2} - x - 2} \over {\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2}  =  > 3{x^2} - x - 2 = 3x - 2$

=> $3{x^2} - 4x = 0$

=> $x(3x - 4) = 0 = > \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.$

Chỉ có giá trị $x = {4 \over 3}$ thỏa mãn điều kiện $x > {2 \over 3}$ và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = {4 \over 3}$

d) Điều kiện của phương trình là  $$x \ne 1$$ . Ta có 

$2x + 3 + {4 \over {x - 1}} = {{{x^2} + 3} \over {x - 1}}$

=> $(2x + 3)(x - 1) + 4 = {x^2} + 3$

=> ${x^2} + x - 2 = 0$

=> $\left[ \matrix{x = 1 \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right.$

Giá trị x = 1 bị loại do vi phậm điều kiện $x \ne 1$ và giá trị x = -2 nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.