Bài 3.15* trang 37 SBT Vật Lý 10 nâng cao: Cái cân đòn có dạng như hình 3.10. Khi không treo vật nào và đặt quả cân ở vị trí O thì cân nằm thăng bằng....

Cái cân đòn có dạng như hình 3.10. Khi không treo vật nào và đặt quả cân ở vị trí O thì cân nằm thăng bằng.

a) Chứng minh rằng khoảng cách OB tỉ lệ với trọng lượng của vật móc ở K.

b) Hỏi trọng lượng của quả cân bằng bao nhiêu ? Biết rằng khi treo một vật 2kg tại K thì quả cân phải đặt ở vị trí B cách O là 20 cm. Cho biết AI = 5cm.

:

a) Gọi P₀ là trọng lực của quả cân. M₁ là momen đối với trục I của trọng lực phần phía AI của cân; M₂ là momen đối với trục I của trọng lực phân phía BI của cân. Khi P₀ treo ở O thì cân thăng bằng. Ta có :

\({M_1} = {M_2} + {P_0}.IO\)  (1)

Treo một vật trọng lượng P tại K thì phải đặt P₀ tại vị trí B. Cân nằm thăng bằng, ta có :

\(P.AI + {M_1} = {M_2} + {P_0}.IB \)\(\,= {M_2} + {P_0}.IO + {P_0}.OB\) (2)

Chú ý đến (1), ta có :

\(P.AI = {P_0}.OB\) hay \(P = {{{P_0}} \over {AI}}.OB\)

Vậy, trọng lượng P treo ở K tỉ lệ với khoảng cách OB, hệ số tỉ lệ bằng \({{{P_0}} \over {AI}}.\)

b) \({P_0} = {{P.AI} \over {OB}} = {{20.5} \over {20}} = 5N.\)