Trên hồ có một con thuyền, mũi thuyền hướng thẳng góc với bờ. Lúc đầu thuyền nằm yên, khoảng cách từ mũi thuyền tới bờ là 0,75m. Một người bắt đầu đi từ mũi đến đuôi thuyền. Hỏi mũi thuyền có cập bờ được không, nếu chiều dài của thuyền l = 2m. Khối lượng của thuyền là M = 140kg, của người là m = 60kg. Bỏ qua ma sát giữa thuyền và nước.
Gọi vận tốc của thuyền đối với bờ là v, vận tốc của người đối với thuyền là u. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của thuyền. Định luật bảo toàn động lượng áp dụng cho hệ kín người-thuyền :
\(Mv + m(v - u) = 0\)
Chú ý rằng các vận tốc đều phải tính trong cùng một hệ quy chiếu ( bờ hồ ), do đó vận tốc của người đối với bờ là v + (-u) = v - u.
Suy ra : \({u \over v} = {{M + m} \over m}\)
Tỉ số các độ dời của người và thuyền cũng bằng tỉ số các vận tốc :
\({u \over v} = {l \over s} = {{M + m} \over m}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Khi người đi hết chiều dài l của thuyền thì thuyền cũng dịch chuyền được độ dời s :
\(s = {m \over {M + m}}l = {{60.2} \over {140 + 60}} = 0,6m\)
Kết quả là mũi thuyền chưa chạm được bờ
Có thể lập luận cách khác. Muốn cho thuyền cập được bờ thì độ dời thuyền phải đúng bằng 0,75m. Suy ra :
\(l = {{M + m} \over m}s = {{140 + 60} \over {60}}.0,75 = 2,5m\)
Tức là, người phải đi được quãng đường 2,5m trên thuyền, trong khi chiều dài của thuyền chỉ là 2m. Vì vậy, khi người đã tới đuôi thuyền thì mũi thuyền vẫn chưa cập bờ được.