Một cần cẩu nâng một vật nặng có khối lượng \(m=5\) tấn .
a) Lực nâng của cần cẩu phải bằng bao nhiêu để vật có gia tốc không đổi bằng 0,5 m/s2.
b) Công suất của cần cẩu biến đổi theo theo gian ra sao ?
c) Tính công mà cần cẩu thực hiện được sau thời gian 3s.
a) Gọi F là lực nâng của cần cẩu. Theo định luật II Niu-tơn:
\(\eqalign{ & F - P = ma \cr & F = m(g + a) = 5000(9,8 + 0,5) = 5000.10,3 = 51500N \cr} \)
b) Công suất P =\(Fv = Fat = m(g + a)at = Kt.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Thay số : \(K=5000.0,5.(9,8+0,5)=25750\,W/s\)
Vậy \(P = 25750 t\).
Kết luận : Công suất của cần cẩu biến đổi với thời gian t theo một hàm bậc nhất.
c) Theo kết quả trên, vì công suất P biến đổi theo thời gian, nên ta có thể tính công do lực nâng của cần cầu thực hiện trong khoảng thời gian từ 0 đến t bằng công thức :
\(A = \) ptb.t=\({{Kt} \over 2}.t = {{K{t^2}} \over 2}\)
Thay số : \(A = {{25750.9} \over 2} = 115875J.\)