Bài 4.24 trang 50 Sách bài tập Vật lý 10 Nâng cao: Một em bé đá một quả bóng trên một toa tàu đang chuyển động. Động năng của quả bóng phụ thuộc vào vận tốc của tàu...

Một em bé đá một quả bóng trên một toa tàu đang chuyển động. Động năng của quả bóng phụ thuộc vào vận tốc của tàu như thế nào ? Khi đó, động năng này có còn là đại lượng vô hướng không ?

Vận tốc của quả bóng đối với hai hệ quy chiếu là khác nhau. Theo định lí cộng vận tốc :

$\overrightarrow v  = \overrightarrow {v’}  + \overrightarrow u$

Trong đó $\overrightarrow v$ là vận tốc của bóng đối với mặt đất, $\overrightarrow {v’}$ là vận tốc của bóng đối với toa tàu, và $\overrightarrow u$ là vận tốc của tàu đối với đất.  Như vậy, động năng của quả bóng đó trong toa tàu là ${{\text{W}}_đ} = \dfrac{{mv{‘^2}}}{2}$

, còn đo bởi người quan sát trên mặt đất là ${\rm{W}}_đ’ = {{m{{\left( {\overrightarrow {v’}  + \overrightarrow u } \right)}^2}} \over 2}$ và sẽ khác nhau.

Tuy nhiên, việc chọn hệ quy chiếu không ảnh hưởng đến tính chất động năng là đại lượng vô hướng, vì

${\left( {\overrightarrow {v’}  + \overrightarrow u } \right)^2} = v{‘^2} + {u^2} + 2\overrightarrow {v’} \overrightarrow u$

Tất cả các số hạng vẫn đều là tích vô hướng.