Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 12 trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao, Khảo sát...

Bài 12 trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao, Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:...

Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:. Bài 12 trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Đại cương về hàm số

Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau

a) \(y = {1 \over {x – 2}}\) trên mỗi khoảng \((-∞; 2)\) và \((2; +∞)\)

b) y = x2 – 6x + 5 trên mỗi khoảng \((-∞; 3)\) và \((3; +∞)\)

c) y = x2005 + 1 trênn khoảng \((-∞; +∞)\)

a) \(f(x) = {1 \over {x – 2}}\)

+ Với x1; x2 ∈ \((-∞; 2)\) và x1 ≠ x2; ta có:

 \(f({x_2}) – f({x_1}) = {1 \over {{x_2} – 2}} – {1 \over {{x_1} – 2}} = {{{x_1} – 2 – {x_2} + 2} \over {({x_1} – 2)({x_2} – 2)}}\)

\(= {{{x_1} – {x_2}} \over {({x_1} – 2)({x_2} – 2)}}\)

\( \Rightarrow {{f({x_2}) – f({x_1})} \over {{x_2} – {x_1}}} = {{ – 1} \over {({x_1} – 2)({x_2} – 2)}} < 0\) 

Vậy hàm số \(y = {1 \over {x – 2}}\) nghịch biến trên \((-∞; 2)\)

+ Với x1; x2 ∈ \((2; +∞)\) và x1 ≠ x2; ta có:

\({{f({x_2}) – f({x_1})} \over {{x_2} – {x_1}}} = {{ – 1} \over {({x_1} – 2)({x_2} – 2)}} < 0\)

Vậy hàm số \(y = {1 \over {x – 2}}\)  nghịch biến trên \((2; +∞)\)

Bảng biến thiên

Quảng cáo

b) f(x) = x2 – 6x + 5

+ Với x1; x2 ∈ \((-∞; 3)\)  và x1 ≠ x2; ta có:

f(x2) – f(x1) = x22 – 6x2 + 5 – (x12 – 6x1 + 5)

= x22 – x12 + 6(x1 – x2) = (x2 – x1)(x1  + x2 – 6)

\( \Rightarrow {{f({x_2}) – f({x_1})} \over {{x_2} – {x_1}}} = {x_1} + {x_2} – 6 < 0\)  (vì x1 < 3; x2 < 3)

Vậy hàm số y = x2 – 6x + 5 nghịch biến trên \((-∞, 3)\) 

+ Với x1; x2 ∈ \((3, +∞)\) và x1 ≠ x2; ta có:

\({{f({x_2}) – f({x_1})} \over {{x_2} – {x_1}}} = {x_1} + {x_2} – 6 > 0\) (vì x1 > 3; x2 > 3)

Vậy hàm số y = x2 – 6x + 5 đồng biến trên \((3;+∞)\) 

Bảng biến thiên

c)

Với mọi x1, x2 ∈ \((-∞; +∞)\) , ta có x1 < x2 

\(\Rightarrow\) x12005 < x22005

\(\Rightarrow\)  x12005 + 1 < x22005 + 1

hay f(x1) < f(x2) (y = f(x) = x2005 + 1).

Từ đấy ta có, hàm số đã cho đồng biến trên \((-∞; +∞)\) 

Quảng cáo