Advertisements (Quảng cáo)
Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau
a) \(y = {1 \over {x – 2}}\) trên mỗi khoảng \((-∞; 2)\) và \((2; +∞)\)
b) y = x2 – 6x + 5 trên mỗi khoảng \((-∞; 3)\) và \((3; +∞)\)
c) y = x2005 + 1 trênn khoảng \((-∞; +∞)\)
a) \(f(x) = {1 \over {x – 2}}\)
+ Với x1; x2 ∈ \((-∞; 2)\) và x1 ≠ x2; ta có:
\(f({x_2}) – f({x_1}) = {1 \over {{x_2} – 2}} – {1 \over {{x_1} – 2}} = {{{x_1} – 2 – {x_2} + 2} \over {({x_1} – 2)({x_2} – 2)}}\)
\(= {{{x_1} – {x_2}} \over {({x_1} – 2)({x_2} – 2)}}\)
\( \Rightarrow {{f({x_2}) – f({x_1})} \over {{x_2} – {x_1}}} = {{ – 1} \over {({x_1} – 2)({x_2} – 2)}} < 0\)
Vậy hàm số \(y = {1 \over {x – 2}}\) nghịch biến trên \((-∞; 2)\)
+ Với x1; x2 ∈ \((2; +∞)\) và x1 ≠ x2; ta có:
\({{f({x_2}) – f({x_1})} \over {{x_2} – {x_1}}} = {{ – 1} \over {({x_1} – 2)({x_2} – 2)}} < 0\)
Vậy hàm số \(y = {1 \over {x – 2}}\) nghịch biến trên \((2; +∞)\)
Bảng biến thiên
b) f(x) = x2 – 6x + 5
+ Với x1; x2 ∈ \((-∞; 3)\) và x1 ≠ x2; ta có:
f(x2) – f(x1) = x22 – 6x2 + 5 – (x12 – 6x1 + 5)
= x22 – x12 + 6(x1 – x2) = (x2 – x1)(x1 + x2 – 6)
\( \Rightarrow {{f({x_2}) – f({x_1})} \over {{x_2} – {x_1}}} = {x_1} + {x_2} – 6 < 0\) (vì x1 < 3; x2 < 3)
Vậy hàm số y = x2 – 6x + 5 nghịch biến trên \((-∞, 3)\)
+ Với x1; x2 ∈ \((3, +∞)\) và x1 ≠ x2; ta có:
\({{f({x_2}) – f({x_1})} \over {{x_2} – {x_1}}} = {x_1} + {x_2} – 6 > 0\) (vì x1 > 3; x2 > 3)
Vậy hàm số y = x2 – 6x + 5 đồng biến trên \((3;+∞)\)
Bảng biến thiên
c)
Với mọi x1, x2 ∈ \((-∞; +∞)\) , ta có x1 < x2
\(\Rightarrow\) x12005 < x22005
\(\Rightarrow\) x12005 + 1 < x22005 + 1
hay f(x1) < f(x2) (y = f(x) = x2005 + 1).
Từ đấy ta có, hàm số đã cho đồng biến trên \((-∞; +∞)\)