Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau :
a. \(y = 3{x^4} + 3{x^2} - 2;\)
b. \(y = 2{x^3} - 5x;\)
c. \(y = x\left| x \right|;\)
d. \(y = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x}; \)
e. \(y = \sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} .\)
a. Hàm số chẵn (tổng của ba hàm số chẵn).
b. Hàm số lẻ (tổng của hai hàm số lẻ).
Advertisements (Quảng cáo)
c. Hàm số lẻ (tích của hàm số lẻ \(y = x\) và hàm số chẵn \(y = |x|\)).
d. Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} \) là đoạn \(\left[ { - 1;1} \right].\) Với mọi \(x\) thuộc đoạn \(\left( { - 1;1} \right)\), ta có :
\(f\left( { - x} \right) = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} = f\left( x \right)\)
Vậy \(y = f(x)\) là hàm số chẵn.
e. Tập xác định của hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} \) là đoạn \(\left[ { - 1;1} \right].\) Với mọi x thuộc đoạn \(\left[ { - 1;1} \right],\) ta có :
\(g\left( { - x} \right) = \sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} = - g\left( x \right)\)
Vậy \(y = g(x)\) là hàm số lẻ.