Bài 14 trang 199 Đại số 10 Nâng cao: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?...

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu α âm thì ít nhất một trong các số cosα, sinα phải âm.

b) Nếu α dương thì $\sin \alpha  = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }$

c) Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi các số thực sau trùng nhau:

${\pi  \over 4};\,\, - {{7\pi } \over 4};\,\,{{13\pi } \over 4};\,\, - {{17\pi } \over 4}$

d) Ba số sau bằng nhau: ${\cos ^2}{45^0};\,\,\sin({\pi  \over 3}\cos {\pi  \over 3})  ;\,\,\, - \sin {210^0}$

e) Hai số sau khác nhau: $\sin {{11\pi } \over 6};\,\,\sin ({{5\pi } \over 6} + 1505\pi )$

f) Các điểm của đường tròn lượng giác lần lượt xác định bởi các số đo: $0;\,{\pi  \over 3};\,\pi ;\, - {{2\pi } \over 3};\, - {\pi  \over 3}$ là các đỉnh liên tiếp của một lục giác đều.

Đáp án

a) Sai

Chẳng hạn $\alpha  =  - {{7\pi } \over 4}$ thì cosα và sin α đều dương.

b) Sai

 Chẳng hạn: $\alpha  = {{5\pi } \over 4}$ thì sinα < 0

c) Sai

Trên đường tròn lượng giác các điểm biểu diễn các số:

${\pi  \over 4};\,\, - {{7\pi } \over 4} =  - 2\pi  + {\pi  \over 4};\,\, - {{17\pi } \over 4} =  - 9.2\pi  + {\pi  \over 4}$

Là trùng nhau nhưng không trùng với điểm biểu diễn số ${{13\pi } \over 4} = 3\pi  + {\pi  \over 4}$          

d) Đúng

Vì:

$\eqalign{ & \cos^2 {45^0} = {1 \over 2} \cr & \sin ({\pi \over 3}\cos {\pi \over 3}) = \sin ({\pi \over 3}.{1 \over 2}) = \sin {\pi \over 6} = {1 \over 2} \cr & - \sin {210^0} = - \sin ({180^0} + {30^0}) = - ( - {1 \over 2}) = {1 \over 2} \cr}$

e) Sai

Vì:

$\eqalign{ & \sin {{11\pi } \over 6} = \sin (2\pi - {\pi \over 6}) = \sin ( - {\pi \over 6}) \cr & \,\sin ({{5\pi } \over 6} + 1505\pi ) = sin(1506\pi - {\pi \over 6}) = \sin ( - {\pi \over 6}) \cr}$ 

g) Đúng

Vì chỉ cần dựng lục giác đều nội tiếp đường tròn lượng giác với một đỉnh A và quan sát.